Question

高頻焊接是一種常用的焊接方法，圖1是焊接的原理示意圖。將半徑為r=10cm的待焊接的環(huán)形金屬工件放在線圈中，然后在線圈中通以高頻變化電流，線圈產(chǎn)生垂直于工件所在平面的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t的變化規(guī)律如圖2所示，t=0時刻磁場方向垂直線圈所在平面向外。工件非焊接部分單位長度上的電阻R₀=1.0×10^-3 W×m^-1，焊縫處的接觸電阻為工件非焊接部分電阻的9倍，焊接的縫寬非常小，不計溫度變化對電阻的影響。

（1）求環(huán)形金屬工件中感應電流的大小，在圖3中畫出感應電流隨時間變化的i-t圖象（以逆時針方向電流為正）；

（2）求環(huán)形金屬工件中感應電流的有效值；

（3）求t=0.30s內(nèi)電流通過焊接處所產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

（1）1.0??10³A    

（2）816A       （3）1.13??10³J

解析:

（1）環(huán)形金屬工件電阻為R=2prR₀+9??2prR₀=20prR₀=6.28??10^-3Ω

在0-2T/3時間內(nèi)的感應電動勢為

E=＝6.28V

電流為I==1.0??10³A

由楞次定律得到電流方向逆時針

I-t關系圖象如圖4所示.

（2）設環(huán)形金屬工件中電流的有效值為I_效，在一個周期內(nèi)

I_效²RT＝

解得：I_效=A＝816A

（3）在t=0.30s內(nèi)電流通過焊接處所產(chǎn)生的焦耳熱為

而R'=9??2prR₀=5.65??10^-3Ω

解得：Q=I²R't＝1.13??10³J