Question

【題目】圖甲是中國(guó)家家戶戶都有的團(tuán)圓桌。餐桌上放一半徑為r=1.5m可繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤，近似認(rèn)為餐桌與圓盤在同一水平面內(nèi)，忽略兩者之間的間隙，如圖乙。餐桌離地高度為h=0.8m，將某小物體放置在圓盤邊緣，該物體與圓盤的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0.6，與餐桌的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.225，設(shè)小物體與圓盤以及餐桌之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。

（1）緩慢增大圓盤的速度，物體從圓盤上甩出的速度

（2）上一問中，為使物體不滑落到地面，餐桌半徑R的最小值

（3）假設(shè)餐桌半徑，物體從圓桌上被甩出后，落到地面上的位置到從圓盤甩出點(diǎn)的水平距離為多少？

Answer 1

【答案】(1)3m/s；(2)2.5m；(3)2.1m

【解析】

(1)最大靜摩擦力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求得最大角速度；

(2)從圓環(huán)脫離后在餐桌面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得通過的位移，利用幾何關(guān)系求得餐桌的最小半徑；

(3)脫離圓環(huán)后在餐桌上做減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得脫離餐桌時(shí)的速度，然后開始做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和幾何關(guān)系即可判斷。

(1) 由題意可得，當(dāng)小物體在圓盤上隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，圓盤對(duì)小物體的靜摩擦力提供向心力，所以隨著圓盤轉(zhuǎn)速的增大，小物體受到的靜摩擦力增大。當(dāng)靜摩擦力最大時(shí)，小物體即將滑落，此時(shí)圓盤的角速度達(dá)到最大，為：

fm=μ1N=mrω2…（1）

N=mg…（2）

兩式聯(lián)立可得：ω=

所以速度為：；

(2) 由題意可得，當(dāng)物體滑到餐桌邊緣時(shí)速度恰好減為零，對(duì)應(yīng)的餐桌半徑取最小值。設(shè)物體在餐桌上滑動(dòng)的位移為S，物塊在餐桌上做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，則有：

f=μ2mg

所以：a=μ2g=2.25m/s2

物體在餐桌上滑動(dòng)的初速度為：v0=ωr=3m/s

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式vt2-v02=-2aS可得：S=2m

由圖形可得餐桌半徑的最小值為：R=；

(3) 當(dāng)物體滑離餐桌時(shí)，開始做平拋運(yùn)動(dòng)，平拋的初速度為物體在餐桌上滑動(dòng)的末速度vt′，由題意可得：vt′2-v02=-2aS'

由于餐桌半徑為，所以S'=r=1.5m

所以可得：vt′=1.5m/s

物體做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則： 解得：

所以物體做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為：Sx=vt′t=0.6m

所以由題意可得：L=S'+Ss=2.1m。