Question

如圖所示的電路中，兩平行金屬板A、B水平放置，極板長l=80cm，兩板間的距離d=40cm．電源電動勢E=40V，內(nèi)電阻r=1Ω，電阻R=15Ω，閉合開關S，待電路穩(wěn)定后，將一帶負電的小球從B板左端且非常靠近B板的位置以初速度v₀=4m/s水平向右射入兩板間，該小球可視為質點．若小球帶電量q=1×10^-2 C，質量為m=2×10^-2 kg，不考慮空氣阻力，電路中電壓表、
電流表均是理想電表，若小球恰好從A板右邊緣射出（g取10m/s²．
求（1）滑動變阻器接入電路的阻值為多少？
（2）此時電流表、電壓表的示數(shù)分別為多少？

Answer 1

分析：（1）小球進入電場中做類平拋運動，小球恰好從A板右邊緣射出時，水平位移為l，豎直位移為d，根據(jù)運動學和牛頓第二定律結合可求出板間電場強度，由U=Ed求出板間電壓，再根據(jù)串聯(lián)電路分壓特點，求解滑動變阻器接入電路的阻值．
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律求解電路中電流，由歐姆定律求解路端電壓，即可求得兩電表的讀數(shù)．

解答：解：（1）小球進入電場中做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻加速運動，則有：
水平方向：l=v₀t
豎直方向：d=

1

2

at2
由上兩式得：a=

2d v 2 0

l2

=

2×0.4×42

0．82

=20m/s²
又加速度為：a=

qU d -mg

m

聯(lián)立得：U=

m(g+a)d

q

=

2×10-2×(10+20)×0.4

1×10-2

=24V
根據(jù)串聯(lián)電路的特點有：

U

E

=

R′

R+R′+r

代入得：

24

40

=

R′

15+R′+1

解得，滑動變阻器接入電路的阻值為：R′=24Ω
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律得電流表的示數(shù)為：
I=

E

R+R′+r

=

40

15+24+1

A=1A
電壓表的示數(shù)為：
U=E-Ir=40-1×1=39V
答：（1）滑動變阻器接入電路的阻值為24Ω．
（2）此時電流表、電壓表的示數(shù)分別為1A和39V．

點評：本題是帶電粒子在電場中類平拋運動和電路問題的綜合，容易出錯的是受習慣思維的影響，求加速度時將重力遺忘，要注意分析受力情況，根據(jù)合力求加速度．