Question

15．如圖所示，在直角坐標xOy內，在第一象限的區(qū)域I內存在垂直于紙面向外寬度為d的勻強磁場，區(qū)域Ⅱ內存在垂直于紙面向里寬度為$\fraclvybhgc{3}$的勻強磁場；在第三象限存在沿y軸正向的勻強電場，一質量為m、帶電量為+q的帶電粒子從電場中的坐標為（-2h，-$\sqrt{3}$h）點以速度v₀水平向右射出，經過原點O處射入區(qū)域Ⅰ后垂直MN射入區(qū)域Ⅱ，（粒子的重力忽略不計）求：
（1）區(qū)域Ⅰ內磁感應強度B₁的大��；
（2）若區(qū)域Ⅱ內磁感應強度B₂的大小是B₁的整數倍，當粒子再次回到MN時坐標可能值為多少？

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中做類平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動，由平拋運動的規(guī)律可求得進入磁場的速度，再由圓周運動的規(guī)律列出方程，聯立可解得B₁；
（2）粒子在兩磁場均做勻速圓周運動，由幾何關系可知粒子在B2中的轉動半徑，可分析粒子能否回到MN，再分別進行討論即可得出正確結論．

解答 解：（1）帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動，設到達原點時豎直方向速度為v_y，
可得 2h=v₀t  
$\sqrt{3}h=\frac{{v}_{y}}{2}t$，
可得$\sqrt{3}$v₀=v_y
由運動的合成可得v=2v₀，方向與x軸正向成60°．
粒子進入區(qū)域I做勻速圓周運動，由幾何知識可得
R₁=$\fracizrnbbk{sin60°}$=$\frac{2\sqrt{3}d}{3}$．
由洛倫茲力充當向心力 B₁qv=m$\frac{{v}^{2}}{{R}_{1}}$，
可解得B₁=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{qd}$．
（2）設 B₂=nB₁，則 R₂=$\frac{{R}_{1}}{n}=\frac{2\sqrt{3}d}{3n}$．
不從B₂右側飛出，有 R₂＜$\frac6rvixfd{3}$，
即$\frac{2\sqrt{3}d}{3n}＜\fracnp6joxl{3}$，（n$＞2\sqrt{3}$，取n=4，5，6，…）  
粒子進入B₂處的縱坐標${y}_{1}={R}_{1}-\sqrt{{{R}_{1}}^{2}-l1b2yzy^{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}d$，
在B₂中轉半圓縱坐標${y}_{2}=\frac{{R}_{1}}{2}+2{R}_{2}=\frac{\sqrt{3}d}{3}+\frac{4\sqrt{3}d}{3n}$ （取n=4，5，6，…）
橫坐標 x₂=d．
答：（1）區(qū)域Ⅰ內磁感應強度B₁的大小為$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{qd}$．
（2）粒子再次回到MN時坐標可能值為（d，$\frac{\sqrt{3}d}{3}+\frac{4\sqrt{3}d}{3n}$），（取n=4，5，6，…）

點評 帶電粒子在磁場中的轉動，要注意確定圓心和半徑，找出正確的幾何關系；必要時要注意討論，找出所有的可能情況再做出結論．