Question

6．如圖，質(zhì)量為m的物體由高處自由下落碰到彈簧，彈簧壓縮的最大形變量為h，則物體在壓縮彈簧的過程中，當(dāng)速度到達(dá)最大時彈簧形變?yōu)閤，則（　　）

• A． x=$\frac{h}{2}$
• B． x＞$\frac{h}{2}$
• C． x＜$\frac{h}{2}$
• D． 由于下落速度未知，無法確定

Answer 1

分析 小球與彈簧接觸后，根據(jù)彈簧對小球的彈力和小球重力的合力的關(guān)系，分析小球的運動情況，根據(jù)合力與偏離平衡位置的位移成正比，根據(jù)簡諧運動的對稱性分析加速度，得到彈力最大值與重力的關(guān)系．

解答 解：球在接觸彈簧到彈簧被壓縮的整個過程中，受到豎直向下的重力和豎直向上的彈力，彈力先小于重力，后大于重力，合力方向先向下后向上，所以小球先加速后減速，當(dāng)鐵球受到的彈簧彈力等于自身重力時，速度最大；此時mg=kx   ①
小球剛與彈簧接觸時，只受重力，加速度為g，若小球無初速度接觸彈簧時，根據(jù)簡諧運動的對稱性可知，小球到達(dá)最低點時加速度為g，方向向上，現(xiàn)在小球以一定的速度壓縮彈簧，小球到達(dá)最低點時彈簧的壓縮量更大，加速度更大，應(yīng)大于g，方向豎直向上，根據(jù)牛頓第二定律得知，小球在最低點時合力大于mg，則由F-mg=ma，F(xiàn)=mg+ma，則彈力F＞2mg，此時kh＞2mg．  ②
聯(lián)立①②可得：x＜$\frac{h}{2}$所以選項C正確
故選：C

點評 本題關(guān)鍵是小球與彈簧接觸后，合力與偏離平衡位置的位移成正比，做簡諧運動，結(jié)合簡諧運動的對稱性進(jìn)行分析討論．