Question

6．如圖，質(zhì)量為m的物體由高處自由下落碰到彈簧，彈簧壓縮的最大形變量為h，則物體在壓縮彈簧的過程中，當(dāng)速度到達(dá)最大時(shí)彈簧形變?yōu)閤，則（　�。�

• A． x=$\frac{h}{2}$
• B． x＞$\frac{h}{2}$
• C． x＜$\frac{h}{2}$
• D． 由于下落速度未知，無(wú)法確定

Answer 1

分析 小球與彈簧接觸后，根據(jù)彈簧對(duì)小球的彈力和小球重力的合力的關(guān)系，分析小球的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)合力與偏離平衡位置的位移成正比，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性分析加速度，得到彈力最大值與重力的關(guān)系．

解答 解：球在接觸彈簧到彈簧被壓縮的整個(gè)過程中，受到豎直向下的重力和豎直向上的彈力，彈力先小于重力，后大于重力，合力方向先向下后向上，所以小球先加速后減速，當(dāng)鐵球受到的彈簧彈力等于自身重力時(shí)，速度最大；此時(shí)mg=kx   ①
小球剛與彈簧接觸時(shí)，只受重力，加速度為g，若小球無(wú)初速度接觸彈簧時(shí)，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)加速度為g，方向向上，現(xiàn)在小球以一定的速度壓縮彈簧，小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)彈簧的壓縮量更大，加速度更大，應(yīng)大于g，方向豎直向上，根據(jù)牛頓第二定律得知，小球在最低點(diǎn)時(shí)合力大于mg，則由F-mg=ma，F(xiàn)=mg+ma，則彈力F＞2mg，此時(shí)kh＞2mg．  ②
聯(lián)立①②可得：x＜$\frac{h}{2}$所以選項(xiàng)C正確
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是小球與彈簧接觸后，合力與偏離平衡位置的位移成正比，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，結(jié)合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性進(jìn)行分析討論．