Question

16．如圖所示，有一質(zhì)量為M=2kg 的平板小車靜止在光滑的水平地面上，現(xiàn)有質(zhì)量均為m=1kg 的小物塊A和B（均可視為質(zhì)點(diǎn)），由車上P處開始，A以初速度v₁=2m/s向左運(yùn)動(dòng)，B同時(shí)以v₂=4m/s 向右運(yùn)動(dòng)．最終A、B兩物塊恰好停在小車兩端沒有脫離小車．兩物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ=0.1，取g=10m/s²．求：
（1）求小車總長(zhǎng)L；
（2）B在小車上滑動(dòng)的過程中產(chǎn)生的熱量Q_B；
（3）從A、B開始運(yùn)動(dòng)計(jì)時(shí)，經(jīng)6s小車離原位置的距離x．

Answer 1

分析 （1）由于開始時(shí)物塊A、B給小車的摩擦力大小相等，方向相反，小車不動(dòng)，物塊A、B做減速運(yùn)動(dòng)，加速度a大小一樣，A的速度先減為零，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式及牛頓第二定律求出加速度和A速度減為零時(shí)的位移及時(shí)間，A在小車上滑動(dòng)過程中，B也做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出B此時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移，B繼續(xù)在小車上減速滑動(dòng)，而小車與A一起向右方向加速．因地面光滑，兩個(gè)物塊A、B和小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出共同速度，根據(jù)功能關(guān)系列式求出此過程中B運(yùn)動(dòng)的位移，三段位移之和即為小車的長(zhǎng)度；
（2）B在小車上滑動(dòng)的過程中產(chǎn)生的熱量等于B滑動(dòng)過程中克服摩擦力做的功；
（3）小車和A在摩擦力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可得小車運(yùn)動(dòng)的加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式即可求解．

解答 解：（1）設(shè)最后達(dá)到共同速度v，整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₂-mv₁=（2m+M）v-----------①
由能量守恒定律得：
μmgL=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$（2m+M）v²-------------②
解得：v=0.5m/s，L=9.5m；
（2）A車離左端距離x₁ 剛運(yùn)動(dòng)到左端歷時(shí)t₁，在A運(yùn)動(dòng)至左端前，小車靜止．
由牛頓第二定律得：μmg=ma_A-----------------③
速度：v₁=a_At₁----------------------④
位移：x₁=$\frac{1}{2}$a_At₁²----------------------⑤
解得：t₁=2s，x₁=2m，
所以，B離右端距離：x₂=L-x₁=7.5m，
熱量：Q_B=μmgx₂=7.5J；
（3）從開始到達(dá)到共速歷時(shí)t₂，
速度：v=v₂-a_Bt₂-----------------⑥
由牛頓第二定律得：μmg=ma_B--------------------------⑦
解得：t₂=3.5s，
小車在t₁前靜止，在t₁至t₂之間以a向右加速：
由牛頓第二定律得：μmg=（M+m）a---------------------⑧
小車向右走位移：s=$\frac{1}{2}$a（t₂-t₁）²-----------⑨
接下去三個(gè)物體組成的系統(tǒng)以v 共同勻速運(yùn)動(dòng)了：s′=v（6s-t₂）   ⑩
聯(lián)立以上式子，解得：小車在6s內(nèi)向右走的總距離：x=s+s′=1.625m；
答：（1）小車總長(zhǎng)L為9.5m；
（2）B在小車上滑動(dòng)的過程中產(chǎn)生的熱量Q_B為7.5J；
（3）從A、B開始運(yùn)動(dòng)計(jì)時(shí)，經(jīng)6s小車離原位置的距離x為1.625m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式、動(dòng)量守恒定律、牛頓第二定律、功能關(guān)系的直接應(yīng)用，關(guān)鍵是正確分析物體的受力情況，從而判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況，過程較為復(fù)雜，難度較大．