Question

20．如圖所示，勁度數(shù)為k的輕彈簧的一端固定在墻上，另一端與置于水平面上質(zhì)量為m的物體接觸（未連接），彈簧水平且無(wú)形變．用水平力F緩慢推動(dòng)物體，在彈性限度內(nèi)彈簧長(zhǎng)度被壓縮了x₀，此時(shí)物體靜止．撤去F后，物體開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的最大距離為4x₀．物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g．則（　�。�

• A． 撤去F后，物體先做勻加速運(yùn)動(dòng)，再做勻減速運(yùn)動(dòng)
• B． 撤去F后，物體剛運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為$\frac{k{x}_{0}}{m}$+μg
• C． 物體做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2$\sqrt{\frac{{x}_{0}}{μg}}$
• D． 物體開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)到速度最大的過(guò)程中克服摩擦力做的功為μmg（x₀-$\frac{μmg}{k}$）

Answer 1

分析 本題通過(guò)分析物體的受力情況，來(lái)確定其運(yùn)動(dòng)情況：撤去F后，物體水平方向上受到彈簧的彈力和滑動(dòng)摩擦力，滑動(dòng)摩擦力不變，而彈簧的彈力隨著壓縮量的減小而減小，可知加速度先減小后增大，物體先做變加速運(yùn)動(dòng)，再做變減速運(yùn)動(dòng)，最后物體離開(kāi)彈簧后做勻減速運(yùn)動(dòng)；撤去F后，根據(jù)牛頓第二定律求解物體剛運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小；物體離開(kāi)彈簧后通過(guò)的最大距離為3x₀，由牛頓第二定律求得加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)位移公式求得時(shí)間；當(dāng)彈簧的彈力與滑動(dòng)摩擦力大小相等、方向相反時(shí)，速度最大，可求得此時(shí)彈簧的壓縮量，即可求解物體開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)到速度最大的過(guò)程中克服摩擦力做的功．

解答 解：A、撤去力F后，物體受四個(gè)力作用，豎直方向上重力和地面支持力是一對(duì)平衡力，水平方向受向左的彈簧彈力和向右的摩擦力，合力F_合=F_彈-f，根據(jù)牛頓第二定律物體產(chǎn)生的加速度a=$\frac{{F}_{彈}-f}{m}$．撤去F后，物體水平方向上受到彈簧的彈力和滑動(dòng)摩擦力，滑動(dòng)摩擦力不變，而彈簧的彈力隨著壓縮量的減小而減小，彈力先大于滑動(dòng)摩擦力，后小于滑動(dòng)摩擦力，則物體向左先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)，隨著彈力的減小，合外力先減小后增大，則加速度先減小后增大，故物體先做變加速運(yùn)動(dòng)，再做變減速運(yùn)動(dòng)，最后物體離開(kāi)彈簧后做勻減速運(yùn)動(dòng)；故A錯(cuò)誤；
B、去F后，物體剛運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為 a=$\frac{{F}_{彈}-f}{m}$=$\frac{k{x}_{0}-μmg}{m}$=$\frac{k{x}_{0}}{m}$-μg，故B錯(cuò)誤．
C、由題，物體離開(kāi)彈簧后通過(guò)的最大距離為3x₀，由牛頓第二定律得：勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a=$\frac{μmg}{m}$=μg．將此運(yùn)動(dòng)看成向右的初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，則：3x₀=$\frac{1}{2}$at²，得t=$\sqrt{\frac{6{x}_{0}}{a}}$=$\sqrt{\frac{6{x}_{0}}{μg}}$．故C錯(cuò)誤．
D、由上分析可知，當(dāng)彈簧的彈力與滑動(dòng)摩擦力大小相等、方向相反時(shí)，速度最大，此時(shí)彈簧的壓縮量為x=$\frac{μmg}{k}$，則物體開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)到速度最大的過(guò)程中克服摩擦力做的功為W=μmg（x₀-x）=μmg（x₀-$\frac{μmg}{k}$）．故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況是解答的關(guān)鍵，要抓住加速度與合外力成正比，即可得到加速度是變化的．運(yùn)用逆向思維研究勻減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，求解時(shí)間比較簡(jiǎn)潔．