Question

如圖所示，在光滑絕緣水平面放置一帶正電的長直細棒，其周圍產生垂直于帶電細棒的輻射狀電場，場強大小E與距細棒的垂直距離r成反比，即E=K/r．在帶電長直細棒右側，有一長為L的絕緣細線連接了兩個質量均為m的帶電小球A和B，小球A、B所帶電荷量分別為+q和+4q，A球距直棒的距離也為L，兩個球在外力F=2mg的作用下處于靜止狀態(tài)．不計兩小球之間的靜電力作用．

   （1）求k的值；

   （2）若撤去外力F，求在撤去外力瞬間A、B小球的加速度和A、B小球間絕緣細線的拉力；

   （3）若剪斷A、B間的絕緣細線，保持外力F=2mg不變，A球向左運動的最大速度為，求從剪斷絕緣細線到A球向左運動達到最大速度，A球所處位置電勢如何變化？變化了多少？

Answer 1

【答案】見解析

【考點】帶電粒子在電場中的運動，庫侖定律，動能定理

【解析】解：（1）對AB整體，有：q+4q=2mg(1分）     得：k=    ( 1分）

（2）若撤去外力瞬時，A、B間細線拉力突然變?yōu)榱悖瑒t：

對A球：q=maA；  得：aA=，方向向右

對B球：4q=maB；  得：aB=，方向向右

因為aA＜aB，所以在撤去外力瞬時A、B將以相同的加速度a一起向右運動，

A、B間絕緣細線張緊，有拉力T．

因此，對A、B整體，由牛頓第二定律，有：

q+4q  即：2mg=2ma  得a=g  (2分）

對A：q+T=ma  (1分 )  

解得：T=    (1分）

（3）當A向左運動達到速度最大時有：

q=2mg   代入k，得：r=    (1分）

設從剪斷絕緣細線到A球向左運動達到最大速度，電場力做功為W，由動能定理有：

2mg（l﹣r）+W=    (1分）

解得：W=﹣（）= (1分）

                U= =

在A球向左運動達到最大速度的過程中，所在處電勢升高了(1分）