Question

【題目】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中存在一個(gè)半徑R＝0.2 m的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0 T，方向垂直紙面向外，該磁場區(qū)域的右邊緣與坐標(biāo)原點(diǎn)O相切．y軸右側(cè)存在電場強(qiáng)度大小為E＝1.0×104N/C的勻強(qiáng)電場，方向沿y軸正方向，電場區(qū)域?qū)挾?/span>L＝0.1 m．現(xiàn)從坐標(biāo)為(－0.2 m，－0.2 m)的P點(diǎn)發(fā)射出質(zhì)量m＝2.0×10－9kg、帶電荷量q＝5.0×10－5C的帶正電粒子，沿y軸正方向射入勻強(qiáng)磁場，速度大小v0＝5.0×103m/s.重力不計(jì)．

(1)求該帶電粒子射出電場時(shí)的位置坐標(biāo)；

(2)為了使該帶電粒子能從坐標(biāo)為(0.1 m，－0.05 m)的點(diǎn)回到電場，可在緊鄰電場的右側(cè)一正方形區(qū)域內(nèi)加勻強(qiáng)磁場，試求所加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和正方形區(qū)域的最小面積．

Answer 1

【答案】(1)(0.1 m，0.05 m) (2)0.02 m2

【解析】

(1)帶正電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有

解得r＝0.20 m

根據(jù)幾何關(guān)系可知，帶電粒子恰從O點(diǎn)沿x軸進(jìn)入電場，帶電粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)．

設(shè)粒子到達(dá)電場邊緣時(shí)，豎直方向的位移為y，則有

L＝v0t，

聯(lián)立解得y＝0.05 m

所以粒子射出電場時(shí)的位置坐標(biāo)為(0.1 m，0.05 m)

(2)粒子飛離電場時(shí)，沿電場方向的速度

vy＝＝5.0×103m/s＝v0

粒子射出電場時(shí)的速度v＝v0

由幾何關(guān)系可知，粒子在正方形區(qū)域磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r′＝0.05m

由，解得B′＝4 T

正方形區(qū)域最小面積S＝(2r′)2＝0.02 m2