Question

長(zhǎng)L=1.4m，高h(yuǎn)=1.25m，質(zhì)量M=30kg的木箱，在水平地面上滑行，木箱與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.01．當(dāng)木箱的速度v₀=1.2m/s時(shí)，把一質(zhì)量為m=20kg的鐵塊輕輕地放在木箱頂?shù)那岸耍ㄨF塊視為質(zhì)點(diǎn)），鐵塊與木箱間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.02，問(wèn)
（1）鐵塊在木箱上怎樣運(yùn)動(dòng)？
（2）鐵塊會(huì)從木箱的哪一端滑下來(lái)？鐵塊的落地點(diǎn)距木箱的滑落端的水平距離是多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)鐵塊的受力，判斷鐵塊的運(yùn)動(dòng)情況．
（2）根據(jù)牛頓第二定律分別求出鐵塊和木板的加速度，抓住位移之差等于木箱的長(zhǎng)度，求出鐵塊在木板上的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出鐵塊離開木箱時(shí)的速度以及木箱的速度，然后鐵塊做平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出鐵塊的落地點(diǎn)距木箱的滑落端的水平距離．

解答：解：（1）鐵塊在木箱上受到向右的摩擦力，具有向右的加速度，向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
a₁=μ₂g=0.2m/s²
（2）對(duì)木箱：受到鐵塊和地面對(duì)它的摩擦力均水平向左，木箱向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)
由牛頓第二定律：F_合=Ma₂
F_合=μ₂mg+μ₁（M+m）g
代入數(shù)據(jù)解得：a2=0.3m/s2
當(dāng)鐵塊滑落時(shí)：s_車-s_鐵=L
v0t-

1

2

a2t2-

1

2

a1t2=1.4
代入數(shù)據(jù)解得：t=2s．
鐵塊從木箱的左端滑下．
滑落時(shí)：v_鐵=a₁t=0.4m/s；
v_車=v₀-a₂t=0.6m/s　　
滑落后，鐵塊做平拋運(yùn)動(dòng)，小車向前做減速運(yùn)動(dòng)
a_車′=μ₁g=0.1m/s²
平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t′=

2h g

=

2×1.25 10

s=0.5s．
所以：△x=v車t′-

1

2

a車′t′2-v鐵t′=0.6×0.5-

1

2

×0.1×0.25-0.4×0.5=0.0875m．
答：（1）鐵塊在木箱上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）鐵塊從木箱的左端滑下，鐵塊的落地點(diǎn)距木箱的滑落端的水平距離是0.0875m．

點(diǎn)評(píng)：此題考察了牛頓運(yùn)動(dòng)定律、勻變速直線運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，將運(yùn)動(dòng)軌跡細(xì)化，根據(jù)不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律分別求解即可解決此類題目．