Question

6．客機(jī)一般都有緊急出口，發(fā)生意外情況的飛機(jī)緊急著陸后，打開緊急出口，狹長的氣囊會(huì)自動(dòng)充氣，生成一條連接出口與地面的斜面，人員可沿斜面滑行到地面上，并以不變速率進(jìn)入水平面，在水平面上再滑行一段距離而停止，如圖所示．若機(jī)艙口下沿距地面3m，氣囊構(gòu)成的斜面長度為5m，一個(gè)質(zhì)量50kg的人沿氣囊滑下時(shí)所受到的摩擦阻力是180N．若人與水平面動(dòng)摩擦因數(shù)與斜面相同，g=10m/s²．求人：（結(jié)果可以用根號(hào)表示）
（1）與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）在斜面上下滑的時(shí)間t；
（3）在水平面上滑行的距離d．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)滑動(dòng)摩擦力的大小，結(jié)合摩擦力的公式求出動(dòng)摩擦因數(shù)的大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出在斜面上下滑的加速度，結(jié)合位移時(shí)間公式求出在斜面上下滑的時(shí)間．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出在水平面上運(yùn)動(dòng)的加速度，結(jié)合速度位移公式求出在水平面上運(yùn)動(dòng)的位移大�。�

解答 解：（1）設(shè)氣囊傾角為α，由幾何關(guān)系可知：sinα=$\frac{h}{L}=\frac{3}{5}$=0.6即α=37°
人在氣囊上下滑過程中，阻力f=μmgcosα  即180=μ×50×10×0.8
解得μ=0.45
（2）人在氣囊上下滑過程中，由牛頓第二定律得：mgsinα-f=ma₁
代入數(shù)據(jù)可得：a₁=2.4ms^-2   
則${t}_{1}=\sqrt{\frac{2L}{{a}_{1}}}=\sqrt{\frac{2×5}{2.4}}s$=$\frac{5}{6}\sqrt{6}$s
（3）人在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得：
μmg=ma₂    故a₂=μg=4.5m/s²
設(shè)人到達(dá)地面時(shí)的速度為v，
則v=a₁t₁=$2\sqrt{6}$m/s    
 在水平面上有運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：d=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{24}{9}=\frac{8}{3}m$．
答：（1）與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.45；
（2）在斜面上下滑的時(shí)間t為$\frac{5\sqrt{6}}{6}s$；
（3）在水平面上滑行的距離為$\frac{8}{3}m$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．