Question

如圖所示，一質(zhì)量為M，長為l的長方形木板B放在光滑的水平面上，其右端放一質(zhì)量為m的可視為質(zhì)點(diǎn)小物體A（m＜M）．現(xiàn)以地面為參照系，給A和B以大小相等，方向相反的初速度使A開始向左運(yùn)動(dòng)，B開始向右運(yùn)動(dòng)，但最后A剛好沒有滑離B板．
（1）若已知A和B的初速度大小為v₀，求它們最后的速度大小和方向；
（2）若初速度的大小未知，求小木塊A向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)最遠(yuǎn)處（從地面上看）離出發(fā)點(diǎn)距離．

Answer 1

（1）因M＞m，則其方向?yàn)檎�，又因系統(tǒng)置于光滑水平面，其所受合外力為零，故AB相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)總動(dòng)量守恒AB相對(duì)靜止后設(shè)速度為V，則系統(tǒng)動(dòng)量為（M+m）v．方向也為正，則V方向?yàn)檎�，即水平向右�?br>且Mv₀-Mv₀=（M+m）v  
解得：v=

(M-m)v0

M+m

  ①
方向與B的初速度方向相同
（2）恰好沒有滑離，則Q=fl=

1

2

(M+m)v02-

1

2

(M+m)v 2  ②
A向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)最遠(yuǎn)處時(shí)速度為0，對(duì)由動(dòng)能定理得：-fs=0-

1

2

mv02 ③
由①②③得：
s=

(M+m)l

4M

答：（1）若已知A和B的初速度大小為v₀，它們最后的速度大小為

(M-m)v0

M+m

，方向與B的初速度方向相同；
（2）若初速度的大小未知，小木塊A向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)最遠(yuǎn)處（從地面上看）離出發(fā)點(diǎn)距離為

(M+m)l

4M

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