Question

如圖所示：半徑為R=1.8m的光滑圓軌道豎直固定在高h(yuǎn)=5m的水平臺(tái)上，平臺(tái)BC長(zhǎng)s=4.5m，一質(zhì)量為m_b=1kg的小球b靜止在C點(diǎn)�，F(xiàn)讓一質(zhì)量為m_a=2kg的小球a從A點(diǎn)（與圓心等高）靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)與b球發(fā)生碰撞，碰撞后a球的速度水平向右，a、b分別落在水平面上的M、N兩點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)與平臺(tái)的水平距離分別為x_a=3m、x_b=4m。兩球可視為質(zhì)點(diǎn)，g=10m/s²。求：

（1）碰撞后，b球獲得的速度大小v_b；

（2）碰撞前，a球的速度大小v₀；

（3）判斷BC段平臺(tái)是否光滑？若不光滑，請(qǐng)求出平臺(tái)的動(dòng)摩擦因數(shù)。

 

Answer 1

（1）（2）（3） 

解析:（1）b球碰撞后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，得：

        ①   （2分）

         ②  （2分）

聯(lián)立①②解得： （2分）

（2）設(shè)碰撞后a球的速度為va，a球碰撞后水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)：

         ③  （2分）

對(duì)于a、b球系統(tǒng)，碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，則

          ④   （2分）

 聯(lián)立①③④解得：  ⑤   （2分）

（3）沒(méi)a球滑至B點(diǎn)時(shí)的速度為v，a球從A點(diǎn)下滑到B點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理，得

解得：

因?yàn)?img width=40 height=24 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/imagenew/gzwl/2/233922.png">，所以BC平臺(tái)不光滑。    （2分）

對(duì)A球，從A點(diǎn)到C點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理，得

　　�、�  （2分）

聯(lián)立⑤⑥解得：            （2分）