Question

如圖所示，一質量為m的物體系于長度分別為l₁、l₂的兩根細線上，l₁的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ，l₂水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)將l₂線剪斷，求剪斷瞬間物體的加速度．

(1)下面是某同學對該題的一種解法．

解：設l₁線上拉力為T₁，l₂上拉力為T₂，重力為mg，物體在三力作用下保持平衡T₁cosθ＝mg　T₁sinθ＝T₂，T₂＝mgtanθ．

剪斷線的瞬間，T₂突然消失，物體即在T₂反方向獲得加速度．因為mgtanθ＝ma，所以加速度a＝gtanθ，方向在T₂反方向．你認為這個結果正確嗎？請對該解法作出評價并說明理由．

(2)若將圖A中的細線l₁改為長度相同、質量不計的輕質彈簧，如圖B所示，其他條件不變，求解的步驟和結果與(1)完全相同，即a＝gtanθ，你認為這個結果正確嗎？請說明理由．

Answer 1

答案：(1)gsinθ;(2)gtanθ
解析：

分析：本題主要考查彈力變化和牛頓第二定律的應用．物體的加速度與物體所受的合外力是瞬時對應關系，當剪斷l2的瞬間，判斷繩l1和彈簧的彈力是否變化，從而求解加速度的大小和方向． 　　解：(1)結果不正確．因為l2被剪斷的瞬間，l1上張力的大小發(fā)生了突變，此瞬間小球受力如圖所示，此瞬間沿繩方向的合外力為零，即 　　T2＝mgcosθ 　　小球所受合外力： 　　F合＝mgsinθ 　　根據(jù)牛頓第二定律，小球加速度a，則 　　F＝ma，a＝＝gsinθ 　　方向與合外力方向相同，如圖所示． 　　(2)結果正確．因為l2被剪斷的瞬間，彈簧l1的長度不能發(fā)生突變，T1的大小和方向都不變．

提示：

一般產(chǎn)生彈力的物體可分為兩類，一類是兩端連有物體的彈簧(尤其是軟彈簧)，它的形變發(fā)生改變的過程因兩端物體的慣性而需時較長，在很短的時間內形變量可認為是不變的，但若彈簧只有一端連有物體時，其彈力變化是瞬時完成的；另一類是鋼絲(包括細絲)等屬于剛體，它的形變過程需時極短，在極短時間內彈力能發(fā)生很大的變化．所以遇到研究彈力變化的問題，先要把研究對象等效為軟彈簧模型或剛體模型．然后再進行分析計算．