Question

【題目】恒定電路中的電場(chǎng)是由電源、導(dǎo)線等電路元件所積累的電荷共同形成的。盡管這些電荷也在運(yùn)動(dòng)，但有的流走了，另外的又來(lái)補(bǔ)充，電荷的分布是穩(wěn)定的，不隨時(shí)間變化，電場(chǎng)的分布也不會(huì)隨時(shí)間變化。這種由穩(wěn)定分布的電荷所產(chǎn)生的穩(wěn)定的電場(chǎng)，叫作恒定電場(chǎng)。由于在恒定電場(chǎng)中，任何位置的電荷分布和電場(chǎng)強(qiáng)度都不隨時(shí)間變化，它的基本性質(zhì)與靜電場(chǎng)相同。在靜電場(chǎng)中所講的電勢(shì)、電勢(shì)差及其與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系等，在恒定電場(chǎng)中同樣適用。

（1）在圖1的串聯(lián)電路中，I1、I2、I3分別表示流過(guò)電路中1、2、3各點(diǎn)的電流。請(qǐng)根據(jù)恒定電場(chǎng)的上述特點(diǎn)和電流的定義式，證明：I1=I2=I3；

（2）在圖1的串聯(lián)電路中，如果以φ0、φ1、φ2、φ3分別表示電路中0、1、2、3各點(diǎn)的電勢(shì)，以U01、U12、U23、U03分別表示0與1、1與2、2與3、0與3之間的電勢(shì)差（電壓），請(qǐng)用電勢(shì)差跟電勢(shì)的關(guān)系，證明：；

（3）電流做功的實(shí)質(zhì)是：導(dǎo)體中的恒定電場(chǎng)對(duì)自由電荷的靜電力在做功。一段橫截面積為S、長(zhǎng)為l的直導(dǎo)體，單位體積內(nèi)有n個(gè)自由電荷，自由電荷的電量為e。該導(dǎo)體通有恒定電流時(shí)I，導(dǎo)體兩端的電勢(shì)差為U，假設(shè)自由電荷定向移動(dòng)的速率均為v。

a.由于導(dǎo)體中電荷的分布是穩(wěn)定的，設(shè)在任意時(shí)間t內(nèi)，通過(guò)這段導(dǎo)體任意截面的電量都為q。如圖2所示，相當(dāng)于有電量為q的自由電荷從導(dǎo)體的一端到了另一端。根據(jù)電流做功的實(shí)質(zhì)：導(dǎo)體中的恒定電場(chǎng)對(duì)這些自由電荷的靜電力做的功就等于電流做功。請(qǐng)根據(jù)以上信息，證明：任意時(shí)間t內(nèi)電流做功。

b.導(dǎo)體中存在恒定電場(chǎng)，導(dǎo)體中全部電荷都受到電場(chǎng)力的作用，某段時(shí)間內(nèi)，有的電荷流走了，另外的電荷又來(lái)補(bǔ)充，導(dǎo)體中電荷的總量是不變的。根據(jù)電流做功的實(shí)質(zhì)：任意時(shí)間t內(nèi)，恒定電場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體中全部自由電荷的靜電力做的功等于電流做功。請(qǐng)根據(jù)以上信息，證明：任意時(shí)間t內(nèi)電流做功

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）因?yàn)殡姾傻姆植际欠�(wěn)定里的，所以任意時(shí)間t內(nèi)，流過(guò)回路任意截面的電量是相同的，則有

，

根據(jù)電流的定義式

可證

（2）根據(jù)電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系

，，

相加可得

（3）a.在任意時(shí)間t內(nèi)，通過(guò)這段導(dǎo)體任意截面的電量都為q，相當(dāng)于有電量為q的自由電荷從導(dǎo)體的一端到了另一端。導(dǎo)體兩端的電勢(shì)差為U，導(dǎo)體中的恒定電場(chǎng)對(duì)這些自由電荷的靜電力做的功

其中

可證

b.導(dǎo)線中的電場(chǎng)強(qiáng)度為

導(dǎo)線中全部電荷數(shù)為

每個(gè)自由電荷受到的電場(chǎng)力為

恒定電場(chǎng)對(duì)導(dǎo)線中全部電荷的靜電力為

恒定電場(chǎng)對(duì)導(dǎo)線中全部電荷的靜電力做的功

其中

可證