Question

【題目】如圖所示為一彈射游戲裝置，長(zhǎng)度L1=1m的水平軌道AB的右端固定彈射器，其左端B點(diǎn)與半徑為r=0.2m的半圓形光滑豎直軌道平滑連接，與半圓形軌道圓心O點(diǎn)等高處固定一長(zhǎng)度L2=0.2m的水平槽DE，水平槽左端D點(diǎn)距O點(diǎn)距離L3=0.2m。已知滑塊質(zhì)量m=0.5kg，可視為質(zhì)點(diǎn)，初始時(shí)放置在彈簧原長(zhǎng)處A點(diǎn)，滑塊與彈簧未拴接，彈射時(shí)從靜止釋放滑塊且彈簧的彈性勢(shì)能完全轉(zhuǎn)化為滑塊動(dòng)能，滑塊與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，忽略空氣阻力，每次游戲都要求滑塊能安全通過半圓形軌道最高點(diǎn)C，求：

（1）若滑塊恰好能通過圓形軌道最高點(diǎn)C時(shí)的速度大小vC；

（2）若滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為vB=4m/s，它經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓形軌道的壓力FN大小及彈簧彈性勢(shì)能Ep0；

（3）若要求滑塊最終能落入水平槽DE（不考慮落入后的反彈），則對(duì)應(yīng)彈簧彈性勢(shì)能的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）；（2）45N，6.5J；（3）

【解析】

（1）由于滑塊恰好能通過圓形軌道最高點(diǎn)C，可得

代入數(shù)據(jù)解得

（2）在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得

代入數(shù)據(jù)解得

根據(jù)牛頓第三定律，滑塊對(duì)圓軌道的壓力大小為45N

彈射時(shí)從靜止釋放到滑塊運(yùn)動(dòng)到B的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有

代入數(shù)據(jù)解得

（3）滑塊從C點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，可得

解得

水平方向有

由于要求滑塊要能落入水平槽DE，則x1=0.2m，x2=0.4m 代入數(shù)據(jù)解得

，

又因?yàn)橐�安全通過C點(diǎn)，所以

彈射時(shí)從靜止釋放到滑塊運(yùn)動(dòng)到C的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有

解得

彈簧彈性勢(shì)能的取值范圍為