Question

傾斜雪道的長(zhǎng)為25 m，頂端高為15 m，θ=37⁰，下端經(jīng)過一小段圓弧過渡后與很長(zhǎng)的水平雪道相接，如圖所示。一滑雪運(yùn)動(dòng)員在傾斜雪道的頂端以水平速度v₀＝8 m/s飛出，在落到傾斜雪道上時(shí)，運(yùn)動(dòng)員靠改變姿勢(shì)進(jìn)行緩沖使自己只保留沿斜面的分速度而不彈起。除緩沖外運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，過渡軌道光滑，其長(zhǎng)度可忽略。設(shè)滑雪板與雪道的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，求運(yùn)動(dòng)員在水平雪道上滑行的距離（取g＝10 m/s²）

Answer 1

s₂＝74.8 m

解析:

如圖選坐標(biāo)，斜面的方程為：

y=xtanθ=3x/4          

運(yùn)動(dòng)員飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)

x=v₀t             

y=gt²/2           

聯(lián)立三式，得飛行時(shí)間：  t＝1.2 s   落點(diǎn)的x坐標(biāo)：x₁＝v₀t＝9.6 m             落點(diǎn)離斜面頂端的距離：s₁=x/cosθ=12m     

落點(diǎn)距地面的高度：h₁=(L- s₁)sinθ=7.8m  

接觸斜面前的x分速度：v_x=8m/s              

                 y分速度：v_y=gt=12m/s      

沿斜面的速度大小為：v_B= v_x cosθ+ v_y sinθ=13.6m/s      

設(shè)運(yùn)動(dòng)員在水平雪道上運(yùn)動(dòng)的距離為s₂，由功能關(guān)系得：

            

      解得：s₂＝74.8 m                                     

人落到斜面上繼續(xù)下滑時(shí)對(duì)于沿斜面方向的速度大小是解決此題的關(guān)鍵，應(yīng)該把合速度等效成水平方向的速度與豎直方向的速度，再把這兩個(gè)方向的速度沿著斜面與垂直于斜面的方向分解得到沿斜面方向的合速度即為所求，二垂直于斜面的速度已經(jīng)損失掉了。