Question

8．如圖所示，曲線Ⅰ是繞地球做圓周運動衛(wèi)星1的軌道示意圖，其半徑為R；曲線Ⅱ是繞地球做橢圓運動衛(wèi)星2的軌道示意圖，O點為地球的地心，AB為橢圓的長軸，兩軌道和地心都在同一平面內(nèi)，已知在兩軌道上運動的衛(wèi)星的周期相等，萬有引力常量為G，地球質(zhì)量為M，下列說法正確的是（　�。�

• A． 橢圓軌道長軸AB的長度為R
• B． 在Ⅰ軌道的衛(wèi)星1的速率為v₀，在Ⅱ軌道的衛(wèi)星2通過B點的速率為v_B，v₀＜v_B
• C． 在Ⅰ軌道的衛(wèi)星1的加速度大小為a₀，在Ⅱ軌道的衛(wèi)星2通過A點的加速度大小為a_A，a₀＞a_A
• D． 若OA=0.5R，則衛(wèi)星在B點的速率v_B＜$\sqrt{\frac{2GM}{3R}}$

Answer 1

分析 根據(jù)開普勒定律比較長軸與R的關(guān)系，根據(jù)萬有引力的大小，通過牛頓第二定律比較加速度，結(jié)合速度的大小比較向心加速度的大�。�

解答 解：A、根據(jù)開普勒第三定律得$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k，a為半長軸，己知衛(wèi)星在兩軌道上運動的衛(wèi)星的周期相等，所以橢圓軌道的長軸長度為2R，故A錯誤；
B、B點為橢圓軌道的遠地點，速度比較小，v₀表示做勻速圓周運動的速度，v₀＞v_B．故B錯誤；
C、根據(jù)牛頓第二定律得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，衛(wèi)星在Ⅰ軌道距離地心的距離大于衛(wèi)星在Ⅱ軌道A點距離地心的距離，所以a₀＜a_A，故C錯誤；
D、若OA=0.5R，則OB=1.5R，
人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
如果衛(wèi)星以O(shè)B為軌道半徑做勻速圓周運動，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}=\sqrt{\frac{2GM}{3R}}$，
在Ⅱ軌道上，衛(wèi)星在B點要減速，做近心運動，所以衛(wèi)星在B點的速率v_B＜$\sqrt{\frac{2GM}{3R}}$，故D正確；
故選：D

點評 本題考查萬有引力定律、開普勒第三定律、牛頓第二定律等知識，知道衛(wèi)星變軌的原理是解決本題的關(guān)鍵．