Question

10．如圖所示，ab為豎直平面內的半圓環(huán)acb的水平直徑，c為環(huán)上最低點，環(huán)半徑為R．將一個小球從a點以初速度v₀沿ab方向拋出，設重力加速度為g，不計空氣阻力．（　�。�

• A． v₀越大，小球落在圓環(huán)時的時間越長
• B． 當小球的初速度v₀＜$\frac{{\sqrt{2gR}}}{2}$時，將撞擊到環(huán)上的圓弧ac段
• C． 無論v₀取何值，小球都不可能垂直撞擊圓環(huán)
• D． 當v₀取適當值，小球可以垂直撞擊圓環(huán)

Answer 1

分析 小球做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，時間由拋出點的高度決定；根據(jù)速度的反向延長交于水平位移的中點，分析小球能否垂直撞擊圓環(huán)．

解答 解：A、平拋運動豎直方向的分運動是自由落體運動，由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$知，當小球落在c點運動的時間最長，最長時間$t=\sqrt{\frac{2R}{g}}$，不是初速度越大，運動時間越長，故A錯誤．
B、當小球落在c點時，初速度${v}_{0}=\frac{R}{t}=\frac{\sqrt{2gR}}{2}$，則當小球的初速度v₀＜$\frac{{\sqrt{2gR}}}{2}$時，小球的水平位移小于R，小球將撞擊到環(huán)上的圓弧ac段，故B正確．
C、小球撞擊在圓弧ac段時，速度方向斜向右下方，不可能與圓環(huán)垂直；當小球撞擊在圓弧cb段時，根據(jù)“中點”結論可知，由于O不在水平位移的中點，所以小球撞在圓環(huán)上的速度反向延長線不可能通過O點，也就不可能垂直撞擊圓環(huán)．故C正確，D錯誤．
故選：BC．

點評 解決本題的關鍵掌握平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，能巧妙運用“中點”的推論分析小球速度的方向，也可以結合運動學公式列式進行分析．