Question

1．（2010．上海）如圖所示，兩端開口的圓筒內(nèi)嵌有一凸透鏡，透鏡主光軸恰好與圓筒中軸線重合．為了測(cè)出該透鏡的焦距以及透鏡在圓筒內(nèi)的位置，小李同學(xué)做如下實(shí)驗(yàn)：在圓筒左側(cè)凸透鏡的主光軸上放置一點(diǎn)光源S，在圓筒右側(cè)垂直凸透鏡的主光軸固定一光屏，點(diǎn)光源S與光屏的距離為L(zhǎng)．左右移動(dòng)圓筒，當(dāng)圓筒左端面距離點(diǎn)光源S為a時(shí)，恰好在光屏上成一個(gè)清晰的像；將圓筒向右水平移動(dòng)距離b，光屏上又出現(xiàn)了一個(gè)清晰的像．則凸透鏡和圓筒左端面的距離x為$\frac{L-b-2a}{2}$，該透鏡的焦距f為$\frac{{L}^{2}-^{2}}{4L}$．

Answer 1

分析 掌握凸透鏡成像的規(guī)律，根據(jù)光路的可逆性，兩次成像的物距和像距正好相反，即第一次的物距等于第二次的像距，第一次的像距等于第二次的物距，從而可以計(jì)算出距離x的值；
根據(jù)凸透鏡成像的原理，由點(diǎn)S發(fā)出的光經(jīng)過凸透鏡后會(huì)聚到像點(diǎn)，并結(jié)合平行于主光軸的光線過焦點(diǎn)分析焦距的大小．

解答 解：根據(jù)光路的可逆性，第一次的物距等于第二次的像距，第一次的像距等于第二次的物距，第一次的物距u=a+x；
圓筒向右移動(dòng)b，則凸透鏡也會(huì)向右移動(dòng)b，則第二次的像距為v′=L-a-x-b；
則a+x=L-a-x-b，解得x=$\frac{L-2a-b}{2}$；
光源S所成像應(yīng)在S′處，若物體AS，則成像應(yīng)為A′S′，根據(jù)成像原理，成像光路圖如圖所示：

又像高與物體高度正比等于像距與物距之比，則：
$\frac{A′S′}{AS}$=$\frac{L-（a+x）}{a+x}$；
由圖知，△A′S′F∽△BOF，則：
$\frac{A′S′}{BO}$=$\frac{L-（a+x）-f}{f}$；
AS=BO，x=$\frac{L-2a-b}{2}$；
聯(lián)立以上幾式得，f=$\frac{{L}^{2}-^{2}}{4L}$；
故答案為：$\frac{L-2a-b}{2}$；$\frac{{L}^{2}-^{2}}{4L}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了凸透鏡成像規(guī)律的特點(diǎn)，同時(shí)考查了成像的原理，能夠正確畫出成像光路圖并結(jié)合幾何知識(shí)是解決此題的關(guān)鍵．