Question

10．質(zhì)量為m的小滑塊靜置于光滑水平面上距左側(cè)墻壁為s的位置上，另一個(gè)質(zhì)量為M的小滑塊以一定速度在水平面上滑行并與m發(fā)生正碰，如圖所示，已知兩小滑塊碰撞時(shí)以及滑塊與墻壁碰撞均無機(jī)械能損失，且碰撞時(shí)間很短可忽略不計(jì)．
（1）若M的初速度為v，是二者第一次碰撞后，各自的速度多大？
（2）若第一次碰后兩小滑塊又在距墻壁$\frac{2}{3}$s處再次碰撞，則兩個(gè)小滑塊質(zhì)量之比m：M多大？

Answer 1

分析 （1）兩滑塊碰撞過程動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出速度．
（2）根據(jù)題意求出滑塊的速度，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律求出滑塊的質(zhì)量之比．

解答 解：（1）兩滑塊碰撞過程動(dòng)量守恒，以向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv=mv₁+Mv₂，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²，
解得：v₁=$\frac{2M}{M+m}$v，v₂=$\frac{M-m}{M+m}$v；
（2）m與墻壁碰撞后返回時(shí)的速度大小為$\frac{2M}{M+m}$v，滑塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由題意可知：
v₁=$\frac{s+\frac{2}{3}s}{t}$，v₂=$\frac{s-\frac{2}{3}s}{t}$，
解得：$\frac{m}{M}$=$\frac{3}{5}$；
答：（1）若M的初速度為v，是二者第一次碰撞后，各自的速度分別為$\frac{2M}{M+m}$v、$\frac{M-m}{M+m}$v；
（2）若第一次碰后兩小滑塊又在距墻壁$\frac{2}{3}$s處再次碰撞，則兩個(gè)小滑塊質(zhì)量之比m：M為3：5．

點(diǎn)評(píng) 滑塊碰撞過程無機(jī)械能損失，碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律即可解題．