Question

4．如圖所示，以8m/s勻速行駛的汽車即將通過路口，綠燈還有2s將熄滅，此時汽車距離停車線18m．該車加速時最大加速度大小為2m/s²，減速時最大加速度大小為5m/s²．此路段允許行駛的最大速度為12.5m/s，試通過分析、計算說明：
（1）如果立即做勻加速運動，在保證汽車不超速的前提下，綠燈熄滅前汽車能否通過停車線？
（2）如果立即做勻減速運動，汽車能否在到達停車線之前停下？

Answer 1

分析 （1）汽車立即以最大加速度勻加速運動，分別計算出勻加速2s的位移和速度，與實際要求相比較，得出結論；
（2）汽車立即以最大加速度勻減速運動，分別計算出減速到停止的時間和位移，與實際要求相比較，即可得出結論．

解答 解：（1）如果立即做勻加速直線運動，t₁=2s內的位移x=${v}_{0}t+\frac{1}{2}{at}^{2}=8×2+\frac{1}{2}×2×4$=20m＞18m            
此時汽車的速度為v₁=v₀+a₁t₁=12m/s＜12.5m/s 汽車沒有超速，能通過停車線．
（2）如果立即做勻減速運動，速度減為零的時間為${t}_{2}=\frac{{v}_{0}}{{a}_{2}}=\frac{8}{5}$ s=1.6s
通過的位移為 ${x}_{2}={v}_{0}{t}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}{\;}^{2}=8×1.6-\frac{1}{2}×6×1．{6}^{2}$=6.4m＜18m，
所以能停在停車線前．
答：（1）如果立即做勻加速運動，在保證汽車不超速的前提下，綠燈熄滅前汽車能通過停車線；
（2）如果立即做勻減速運動，汽車能在到達停車線之前停下．

點評 熟練應用勻變速直線運動的公式，是處理問題的關鍵，對汽車運動的問題一定要注意所求解的問題是否與實際情況相符．