Question

15．回旋加速器是高能物理中的重要儀器，現(xiàn)簡化如圖，D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計．勻強磁場與盒面垂直，磁感應(yīng)強度大小可變，最大值為B_m． A處粒子源產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，在加速器中被加速．狹縫中交變電壓大小為U，周期可調(diào)，最小周期為T_m．加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力作用，則該粒子獲得的最大動能可能為（　　）

• A． $m{q^2}B_m^2{R^2}$
• B． $\frac{{2m{π^2}{R^2}}}{T_m^2}$
• C． $\frac{{{q^2}B_m^2{R^2}}}{m}$
• D． $\frac{{{π^2}{R^2}}}{2mT_m^2}$

Answer 1

分析 當(dāng)粒子從回旋加速器出來時，速度最大．根據(jù)$qv\;B=m\frac{{v}^{2}}{R}$求出最大速度，再根據(jù)${E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$求出最大動能．

解答 解：根據(jù)$qv\;B=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，v=$\frac{qBR}{m}$
則最大動能${E}_{Km}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$ ①．
又：T=$\frac{2πm}{qB}$②
聯(lián)立得：${E}_{km}=\frac{2m{π}^{2}{R}^{2}}{{T}^{2}}$當(dāng)周期為最小值時，粒子的動能最大，所以${E}_{km}=\frac{2m{π}^{2}{R}^{2}}{{T}_{m}^{2}}$
故選：B

點評 解決本題的關(guān)鍵知道粒子出回旋加速器時速度最大，根據(jù)$qv\;B=m\frac{{v}^{2}}{R}$可求出最大速度．以及知道粒子在磁場中運動的周期和交流電變化的周期相等．