Question

18．將一個100g的小球從某高處以2m/s的初速度水平拋出，到落地時運動的水平距離為1.6m（不計空氣阻力，g=10m/s²）．選取地面為零勢能面．求：
（1）小球拋出時的機(jī)械能；
（2）小球落地時的速度．

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運動水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動求下落高度，再求機(jī)械能；
根據(jù)動能定理求落地速度，利用三角函數(shù)的知識求速度方向．

解答 解：（1）小球水平拋出，做平拋運動，
水平方向上：x=v₀t
豎直方向上：h=$\frac{1}{2}$gt²
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：h=3.2m
以地面為零勢能面，所以小球拋出時的機(jī)械能為：E=mgh+$\frac{1}{2}$mv₀²=100×10^-3×10×3.2+$\frac{1}{2}$×100×10^-3×2²=3.4J
（2）設(shè)落地速度為v，由動能定理可得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²
代入數(shù)據(jù)解得：v=2$\sqrt{17}$m/s
設(shè)落地速度與水平方向的夾角為θ，則cosθ=$\frac{{v}_{0}}{v}$=$\frac{2}{2\sqrt{17}}$=$\frac{\sqrt{17}}{17}$．（或θ=arccos$\frac{\sqrt{17}}{17}$）
答：（1）小球拋出時的機(jī)械能為3.4J；
（2）小球落地時的速度大小為2$\sqrt{17}$m/s，速度與水平方向的夾角為arccos$\frac{\sqrt{17}}{17}$．

點評 把握好用分解的思想解題，即平拋運動分解為：水平方向的勻速直線運動，豎直方向的自由落體運動；
知道分運動的特征：等時性，等效性，獨立性；
速度是矢量，不僅要求大小，還要求方向．