Question

【題目】如圖，兩平行金屬板A、B間電勢(shì)差U＝5×104V，在B板右側(cè)有兩個(gè)方向不同但寬度相同的有界磁場(chǎng)Ⅰ、Ⅱ，它們寬度為d1＝d2＝6.25m，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1＝2.0T、B2＝4.0T，方向如圖中所示�，F(xiàn)有一質(zhì)量m＝1.0×10﹣8kg、電荷量q＝1.6×10﹣6C、重力忽略不計(jì)的粒子從A板的O點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過(guò)加速后恰好從B板的小孔Q處飛出。試求：

（1）帶電粒子從加速電場(chǎng)Q處飛出時(shí)的速度v的大小；

（2）帶電粒子穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ所用的時(shí)間t；

（3）若d1的寬度不變，改變d2的寬度，要使粒子不能從Ⅱ區(qū)飛出磁場(chǎng)，則d2的寬度至少為多大？

Answer 1

【答案】（1）4.0×103 m/s （2）s （3）9.375 m

【解析】

（1）粒子在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理有：

解得：v＝4.0×103 m/s

（2）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，設(shè)粒子在磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由洛倫茲力提供向心力得：

代入數(shù)據(jù)解得：r＝12.5 m

設(shè)粒子在Ⅰ區(qū)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為θ，則：

所以θ＝30°

粒子在Ⅰ區(qū)運(yùn)動(dòng)周期

則粒子在Ⅰ區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)間

解得：；

（3）設(shè)粒子在Ⅱ區(qū)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，則有：

解得：R＝6.25 m

要使粒子不能從Ⅱ區(qū)飛出磁場(chǎng)，粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡與磁場(chǎng)邊界相切時(shí)，

由圖可知Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)的寬度至少為：

d2＝R+Rcos 60°＝1.5R＝9.375 m