Question

【題目】質(zhì)量為的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在質(zhì)量為的木板的右端,木板上表面光滑,木板與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,木板長。開始時(shí)兩者都處于靜止?fàn)顟B(tài),現(xiàn)對(duì)木板施加水平向右的恒力,如圖所示,經(jīng)一段時(shí)間后撤去,小滑塊始終在木板上。取。

（1）.求撤去外力前后木板的加速度的大小和方向;

（2）.設(shè)經(jīng)過時(shí)間撤去外力,試畫出木板從開始運(yùn)動(dòng)到停止過程中的速度一時(shí)間圖象;

（3）.求水平恒力作用的最長時(shí)間。

（4）.變式:若小滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,地面光滑,水平恒力作用的最長時(shí)間是多少?

Answer 1

【答案】（1）撤力前: ,方向向右 ；撤力后: ,方向向左。

（2）（3）;（4）

【解析】

根據(jù)牛頓第二定律列出撤去外力之前和撤去之后的方程，聯(lián)立即可解得撤去外力前后木板的加速度的大小和方向；由于減速過程加速度的大小為加速過程的兩倍，所以加速時(shí)間為t1，則再經(jīng)t1/2，木板的速度就減小為零，即可做出速度—時(shí)間圖象；木板先加速后減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速過程的位移為，加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，減速過程的位移為，減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，結(jié)合位移間的關(guān)系即可求出力作用的最長時(shí)間；撤力前木板和小滑塊都做加速運(yùn)動(dòng)，且木板的加速度較大，所以撤力時(shí)木板的速度較大。撤去外力后由于木板速度較大，所以小滑塊繼續(xù)做加速運(yùn)動(dòng)，而木板做減速運(yùn)動(dòng)。根據(jù)牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和位移間的關(guān)系即可求出水平恒力作用的最長時(shí)間。

（1）由牛頓第二定律得，撤去外力之前：

代入數(shù)據(jù)解得： 方向向右

撤力后：

代入數(shù)據(jù)解得： 方向向左

（2）由于減速過程加速度的大小為加速過程的兩倍，所以加速時(shí)間為，則再經(jīng)，木板的速度就減小為零。其速度—時(shí)間圖象如圖所示：

（3）木板先加速后減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速過程的位移為，加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，減速過程的位移為，減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為。

由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有

小滑塊始終在木板上應(yīng)滿足

又

由以上各式可解得，即力作用的最長時(shí)間為

（4）撤力前木板和小滑塊都做加速運(yùn)動(dòng)，且木板的加速度較大，所以撤力時(shí)木板的速度較大。撤去外力后由于木板速度較大，所以小滑塊繼續(xù)做加速運(yùn)動(dòng)，而木板做減速運(yùn)動(dòng)。設(shè)木板加速過程的位移為，加速度大小為，加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，減速過程的位移為，加速度大小為，減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為；整個(gè)過程中小滑塊運(yùn)動(dòng)的加速度為

由牛頓第二定律得：

解得：

撤力前：

解得：

撤力后：

解得：

撤力時(shí)刻，木板的速度：,

運(yùn)動(dòng)的位移：

最終木板的速度為

減速運(yùn)動(dòng)過程中木板的位移：

最終小滑塊的速度為：

全過程中小滑塊運(yùn)動(dòng)的位移為：,

小滑塊始終在木板上，應(yīng)滿足：

又

由以上各式可解得，即力作用的最長時(shí)間為。