Question

如圖是建筑工地常用的一種“深穴打夯機(jī)”，電動機(jī)帶動兩個滾輪勻速轉(zhuǎn)動將夯桿從深坑提上來，當(dāng)夯桿底端剛到達(dá)坑口時，兩個滾輪彼此分開，將夯桿釋放，夯桿只在重力作用下運(yùn)動，落回深坑，夯實(shí)坑底，且不反彈．然后兩個滾輪再次壓緊，夯桿被提到坑口，如此周而復(fù)始．已知兩個滾輪邊緣的線速度恒為v=4m/s，滾輪對夯桿的正壓力F_N=2×10⁴N，滾輪與夯桿間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，夯桿質(zhì)量m=1×10³kg，坑深h=6.4m，假定在打夯的過程中坑的深度變化不大可以忽略，取g=10m/s²．求：                                                                                                         

（1）夯桿被滾輪壓緊，加速上升至與滾輪速度相同時的高度；                                    

（2）每個打夯周期中，滾輪將夯桿提起的過程中，電動機(jī)對夯桿所做的功；               

（3）每個打夯周期中滾輪與夯桿間因摩擦產(chǎn)生的熱量；                                            

（4）打夯周期．                                                                                                       

                                                                                                           

                                                                                                                                 

Answer 1

（1）對夯桿：

由牛頓第二定律可得a==2m/s²

上升高度：h₁===4m

勻速階段上升高度為h₂=h﹣h₁=6.4﹣4m=2.4m

（2）夯桿加速上升階段：W₁=2μF_N•h₁=2×0.3×2×10⁴×4J=4.8×10⁴J

勻速上升階段：W₂=mgh₂=2.4×10⁴J

每個周期中 W=W₁+W₂=7.2×10⁴J

（3）夯桿加速上升時間：滾輪邊緣轉(zhuǎn)過的距離s=vt₁=4×2m=8m2×0.3×2×10⁴×4J

相對夯桿位移     d=8m﹣4m=4m    

（4）夯桿勻速上升時間t₂===0.6s   

夯桿從坑口做豎直上拋

解得t₃=1.6s       

T=t₁+t₂+t₃=4.2s

答：（1）夯桿被滾輪壓緊，加速上升至與滾輪速度相同時的高度為4m；

（2）每個打夯周期中，滾輪將夯桿提起的過程中，電動機(jī)對夯桿所做的功為7.2×10⁴J

（3）每個打夯周期中滾輪與夯桿間因摩擦產(chǎn)生的熱量為4.8×10⁴J；

（4）打夯周期為4.2s．