Question

6．物體從傾角為θ₁的固定斜面1由靜止開始下滑，然后滑上傾角為θ₂的固定斜面2并停在2上，θ₁＜θ₂．兩斜面平滑連接，物體與兩斜面的動摩擦因數(shù)相同．下列說法正確的是（　�。�

• A． 物體沿斜面下滑的時間小于沿斜面上滑的時間
• B． 下滑的加速度比上滑的加速度大
• C． 下滑過程中重力做的功等于上滑過程克服重力做的功
• D． 下滑過程克服摩擦力做的功比上滑過程克服摩擦力做的功多

Answer 1

分析 物體從靜止下滑到斜面2停止，減小的重力勢能克服摩擦力做功，即在斜面1下滑的位置要比斜面2停止的位置高，已知θ₁＜θ₂．由數(shù)學知識比較下滑和上滑的距離；在兩個斜面上都做勻變速運動，根據(jù)運動學公式比較時間，由功的定義比較重力做功和摩擦力做功．

解答 解：A、物體從靜止下滑到斜面2停止，減小的重力勢能克服摩擦力做功，即在斜面1下滑的位置要比斜面2停止的位置高，設斜面1下滑的距離為s₁，斜面2上滑的距離為s₂，又因為θ₁＜θ₂．所以有：s₁=$\frac{{h}_{1}}{sin{θ}_{1}}$＞s₂=$\frac{{h}_{2}}{sin{θ}_{2}}$，設斜面低端的速度為v，都做勻變速運動，則：s₁=$\frac{0+v}{2}$t₁，s₂=$\frac{0+v}{2}$t₂，兩者比較可知：t₁＞t₂，即物體沿斜面下滑的時間大于沿斜面上滑的時間，故A錯誤；
B、由v²=2as可知，因為有：s₁＞s₂，所以有：a₁＜a₂，即下滑的加速度比上滑的加速度小，故B錯誤；
C、由A分析可知，在斜面1下滑的位置要比斜面2停止的位置高，所以下滑過程中重力做的功大于上滑過程克服重力做的功，故C錯誤；
D、下滑過程克服摩擦力做的功為W_f1=μmgs₁cosθ₁，上滑過程克服摩擦力做的功為W_f2=μmgs₂cosθ₂，因為s₁＞s₂，cosθ₁＞cosθ₂，所以W_f1＞W_f2，故D正確．
故選：D．

點評 解答此題的關鍵是根據(jù)功能關系由減小的重力勢能克服摩擦力做功得出在斜面1下滑的位置要比斜面2停止的位置高，再由功的定義結合數(shù)學知識解答．