Question

13．如圖所示，光滑水平面上有質(zhì)量為m_A=1kg的物塊A和質(zhì)量m_B=4kg的長木板B，物塊C可視為質(zhì)點，質(zhì)量為m_C=1kg，置于長木板的右端，B、C之間的滑動摩擦因數(shù)為μ=0.2．開始時B、C均為靜止，物塊A以v₀=3m/s的初速度向右運動，與B碰撞（碰撞時間極短）后以v₁=1m/s速度彈回．求：
（1）碰后瞬間B的速度大��；
（2）若C最終恰好停在B的左端，求長木板B的長度．（已知重力加速度為g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）AB碰撞過程中系統(tǒng)的動量守恒，由動量守恒定律可以求出碰后瞬間B的速度；
（2）A與B碰后，B向右做減速運動，C向右做加速運動，最終兩者速度相同，以相同的速度做勻速直線運動，在此過程中，B、C系統(tǒng)的動量守恒，由動量守恒定律與能量守恒定律列方程可以求出C在B上滑動的距離，即為木板B的長度．

解答 解：（1）AB碰撞過程中系統(tǒng)的動量守恒，以A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
m_Av₀=-m_Av₁+m_Bv_B，
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=1m/s，
A與B碰撞后，B做減速運動，因此B的最大速度是3m/s．
（2）AB碰后，以B與C組成的系統(tǒng)為研究對象，設(shè)最后的速度是v，由動量守恒定律得：
 m_Bv_B=（m_B+m_C）v，
代入數(shù)據(jù)解得：v=0.8m/s，
在此過程中，由能量守恒定律可得：
μm_CgL=$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v²
代入數(shù)據(jù)解得：L=0.2m．
答：（1）碰后瞬間B的速度大小是1m/s；
（2）若C最終恰好停在B的左端，長木板B的長度是0.2m．

點評 本題是碰撞和木塊在木板上滑動的類型，應(yīng)用動量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題，在應(yīng)用動量守恒定律解題時，要注意正方向的選取，要明確物體變化的過程．