Question

圖（甲）為小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機的原理圖，其矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，線圈的匝數(shù)n=100匝、電阻r=10Ω，線圈的兩端經(jīng)集流環(huán)與電阻R連接，電阻R=90Ω，與R并聯(lián)的交流電壓表為理想電表． 在t=0時刻，線圈平面與磁場方向平行，穿過每匝線圈的磁通量Φ隨時間t按圖15（乙）所示正弦規(guī)律變化． 求：
（1）從1.57×10^-2s到4.71×10^-2s內(nèi)通過電阻R上的電量q．
（2）電路中交流電壓表的示數(shù)．
（3）線圈勻速轉(zhuǎn)動一周的過程中，外力所做的功W_外．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律公式、閉合電路歐姆定律公式和電流的定義公式列式后推導(dǎo)出電量表達式q=n

△φ

R總

，然后求解通過電阻R上的電量q；
（2）交流發(fā)電機產(chǎn)生電動勢的最大值E_m=nBSω，根據(jù)Φ-t圖線得出周期T以及角速度．從而求出感應(yīng)電動勢的最大值；圖中是以垂直于中性面開始計時的，所以感應(yīng)電動勢的瞬時表達式：e=E_mcos（ωt）；
（3）線圈勻速轉(zhuǎn)動一周的過程中，外力所做的功等于產(chǎn)生的電能．

解答：解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，平均電動勢：

.

E

=n

△Φ

△t

=n

2Φm

△t

平均電流

.

I

=

. E

R+r

流過R的電量q=

.

I

△t
聯(lián)立上式得：q=n

△φ

R+r

=n

2φm

R+r

=100×

2×2×10-2

90+10

C=0.04C
（2）線圈轉(zhuǎn)動的角速度ω=

2π

T

=100rad/s
感應(yīng)電動勢最大值E_m=nBSω
由圖可知φm=BS=2×10-2wb
回路中的電流的有效值I=

Em

2 (R+r)

電壓表示數(shù)U=IR
聯(lián)立上式得：
I=

2

A=1.4A
U=90

2

V=127V
（3）線圈勻速轉(zhuǎn)動一周的過程中，外力所做的功：
W_外=Q_總=I²（R+r）t=1.4²×（90+10）=1212.56J
答：（1）從1.57×10^-2s到4.71×10^-2s內(nèi)通過電阻R上的電量q為0.04C．
（2）電路中交流電壓表的示數(shù)為127V．
（3）線圈勻速轉(zhuǎn)動一周的過程中，外力所做的功為1212.56J．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道正弦式交流電峰值的表達式E_m=nBSω，以及知道峰值、有效值、平均值和瞬時值的區(qū)別．