Question

1．如圖，AB是固定在水平面上的同種電荷，相距L，O是AB的中點(diǎn)，C、D與O的距離均為L(zhǎng)/4．一質(zhì)量是m、電荷量是q的帶正電的物塊在C點(diǎn)以初動(dòng)能E₀向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是kE₀（k＞1），到達(dá)D點(diǎn)的速度為零，最終停在O點(diǎn)，求
（1）物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)   
（2）OD間的電勢(shì)差   
（3）物塊滑行的總距離

Answer 1

分析 （1）A、B兩點(diǎn)處分別固定著兩個(gè)等量正電荷，則C、D兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，則a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差為0，對(duì)CD段運(yùn)用動(dòng)能定理求出摩擦力的大小，從而得出滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）與OD段運(yùn)用動(dòng)能定理，求出OD兩點(diǎn)間的電勢(shì)差．
（3）小滑塊從C開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終在O點(diǎn)停下的整個(gè)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求出小滑塊的總路程s．

解答 解：（1）由AC=BD=$\frac{L}{4}$，O為AB連線的中點(diǎn)得：C、D關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，則有：
U_CD=0…①
設(shè)小滑塊與水平面間的摩擦力大小為f，對(duì)于滑塊從a→b過(guò)程，由動(dòng)能定理得：qU_CD-f$•\frac{L}{2}$=0-E₀…②
而f=μmg…③
由①②③式得：μ=$\frac{2{E}_{0}}{mgL}$…④
（2）對(duì)于滑塊從O→D過(guò)程，由動(dòng)能定理得：qU_OD-f$•\frac{L}{4}$=0-kE₀…⑤
由③④⑤式得：U_OD=-$\frac{（2k-1）{E}_{0}}{2q}$…⑥
（3）對(duì)于小滑塊從C開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終在O點(diǎn)停下的整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
q•U_CO-fs=0-E₀…⑦
而U_CO=-U_OD=$\frac{（2k-1）{E}_{0}}{2q}$…⑧
由③④⑤⑥⑦⑧式得：s=$\frac{2k+1}{4}$L…⑨
答：（1）小滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{2{E}_{0}}{mgL}$；
（2）OD兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為-$\frac{（2k-1）{E}_{0}}{2q}$；
（3）小滑塊運(yùn)動(dòng)的總路程為$\frac{2k+1}{4}$L．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理的運(yùn)用，在解題時(shí)合適地選擇研究的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解．