Question

7．如圖所示，在水平地面上有一傾角為θ的光滑固定斜面，在斜面底端的正上方高度為h處平拋一小球A，同時(shí)在斜面底端一物塊B以某一初速度沿斜面上滑，當(dāng)其滑到最高點(diǎn)時(shí)恰好與小球A相遇，小球A和物塊B均視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，重力加速度為g，則下列判斷正確的是（　　）

• A． 物塊B沿斜面上滑的初速度為$\sqrt{\frac{si{n}^{2}θ}{1+sinθ}2gh}$
• B． 物塊B沿斜面上滑的高度$\frac{si{n}^{2}θ}{1+si{n}^{2}θ}$h
• C． 小球A在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
• D． 小球A水平拋出時(shí)的初速度為sinθcosθ$\sqrt{\frac{gh}{2（1+si{n}^{2}θ）}}$

Answer 1

分析 物塊沿斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出B上滑的加速度，通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出上滑的時(shí)間和位移，從而得出A平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移，結(jié)合時(shí)間求出B的初速度．根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求A的初速度．

解答 解：A、根據(jù)牛頓第二定律得，B上滑的加速度為：$a=\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ$，B上滑的最大位移為：x=$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2a}=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2gsinθ}$，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{B}=\frac{{v}_{B}}{gsinθ}$，
對(duì)于A球，有：
h-xsinθ=$\frac{1}{2}g{{t}_{A}}^{2}$，
因?yàn)?t_A=t_B，所以聯(lián)立得：
h-$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2gsinθ}$•sinθ=$\frac{1}{2}g（\frac{{v}_{B}}{gsinθ}）^{2}$，
解得B沿斜面上滑的初速度為：
v_B=$\sqrt{\frac{si{n}^{2}θ}{1+si{n}^{2}θ}2gh}$，故A錯(cuò)誤．
B、物體B上滑的高度H=xsinθ=$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2gsinθ}sinθ$=$\frac{si{n}^{2}θ}{1+si{n}^{2}θ}$h，故B正確．
C、小球A在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t_A=$\sqrt{\frac{2（h-xsinθ）}{g}}＜\sqrt{\frac{2h}{g}}$，故C錯(cuò)誤．
D、因?yàn)?{t}_{A}=\frac{{v}_{B}}{gsinθ}$，小球A水平拋出時(shí)的初速度為：v₀=$\frac{xcosθ}{{t}_{A}}$，綜合${t}_{A}=\frac{{v}_{B}}{gsinθ}$，v_B=$\sqrt{\frac{si{n}^{2}θ}{1+si{n}^{2}θ}2gh}$，解得${v}_{0}=sinθcosθ\sqrt{\frac{gh}{2（1+si{n}^{2}θ）}}$，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是要抓住A與B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，水平位移相等，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．