Question

20．如圖所示，可看成質(zhì)點的A物體疊放在上表面光滑的B物體上，一起以V₀的速度沿光滑的水平軌道勻速運動，與靜止在同一光滑水平軌道上的木板C發(fā)生完全非彈性碰撞，B、C的上表面相平且B、C不粘連，A 滑上C后恰好能到達C板的最右端，已知A、B、C質(zhì)量均相等，且為m，木板C長為L，求：

（1）A物體的最終速度；
（2）A、C 之間的摩擦力f；
（3）A在木板C上滑行的時間t．

Answer 1

分析 （1）B、C碰撞過程動量守恒，A、C相互作用過程動量守恒，由動量守恒定律可以求出A的最終速度；
（2、3）由能量守恒定律求出A、C間的摩擦力，然后由動量定理可以求出A的運動時間．

解答 解：（1）設A、B、C的質(zhì)量為m，B、C碰撞過程中動量守恒，令B、C碰后的共同速度為v₁，以B的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀=2mv₁，
解得：v₁=$\frac{{v}_{0}}{2}$，
B、C共速后A以v₀的速度滑上C，A滑上C后，B、C脫離A、C相互作用過程中動量守恒，
設最終A、C的共同速度v₂，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀+mv₁=2mv₂，
解得：v₂=$\frac{3}{4}{v}_{0}$；
（2、3）在A、C相互作用過程中，根由能量守恒定律得：
fL=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$+$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$•2m${v}_{2}^{2}$，
解得：f=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{16L}$，
此過程中對C，由動量定理得：ft=mv₂-mv₁，
解得：t=$\frac{4L}{{v}_{0}}$；
答：（1）A物體的最終速度$\frac{3}{4}{v}_{0}$；
（2）A、C 之間的摩擦力$\frac{m{v}_{0}^{2}}{16L}$；
（3）A在木板C上滑行的時間$\frac{4L}{{v}_{0}}$．

點評 本題考查了求速度與時間問題，應用動量守恒定律、能量守恒定律、動量定理即可正確解題，解題時要注意研究對象的選擇、注意正方向的選取，分析清楚物體運動過程是正確解題的前提與關鍵．