Question

12．如圖所示，一個(gè)無(wú)動(dòng)力傳送帶水平放置，傳送帶的質(zhì)量M=4kg，長(zhǎng)L=5m，輪與軸間的摩擦及輪的質(zhì)量均不計(jì)，傳送帶剛開(kāi)始處于靜止?fàn)顟B(tài)．質(zhì)量為m=2kg的工件從光滑弧面上高為h=0.45m的a點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，到b點(diǎn)滑上傳送帶，工件與皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，g=10m/s²，求：
（1）工件離開(kāi)傳送帶時(shí)的速度大��；
（2）工件在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

Answer 1

分析 （1）由機(jī)械能守恒定律求出物塊到達(dá)b的速度，然后假設(shè)工件到達(dá)傳送帶c端前已經(jīng)與傳送帶速度相等，由動(dòng)量守恒定律求出共同速度，然后求出物塊的位移，看假設(shè)是否正確，最后確定物塊的速度；
（2）物塊先減速后勻速，由運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式分別求出兩段的時(shí)間，然后求和；
（3）系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于摩擦力與相對(duì)位移的乘積．

解答 解：（1）設(shè)工件從弧面上下滑到b點(diǎn)時(shí)速度為v₁，由機(jī)械能守恒定律得：
$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：${v}_{1}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.45}=3$m/s…①
假設(shè)工件到達(dá)傳送帶c端前已經(jīng)與傳送帶速度相等，設(shè)為v₂，由于輪的質(zhì)量及輪與軸間的摩擦不計(jì)，傳送帶可簡(jiǎn)化為放在光滑水平地面上的長(zhǎng)木板，工件和傳送帶水平方向不受外力，動(dòng)量守恒，有：
mv₁=（m+M）v₂
代入數(shù)據(jù)得：v₂=1m/s…②
在此期間，工件勻減速滑動(dòng)的加速度為：${a}_{1}=\frac{μmg}{m}=μg=0.2×10=2m/{s}^{2}$…③
工件的位移：${s}_{1}=\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{-2{a}_{1}}$…④
聯(lián)立①②③④解得：s₁=2m＜L，假設(shè)成立，即工件在到達(dá)傳送帶左端c之前已經(jīng)與傳送帶速度相等，之后與傳送帶以速度v₂一起做勻速運(yùn)動(dòng)，即工件離開(kāi)傳送帶時(shí)的速度為1m/s…⑤
（2）在傳送帶上勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：${t}_{1}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{-{a}_{1}}=\frac{1-3}{-2}=1$s…⑥
與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：${t}_{2}=\frac{L-s}{{v}_{2}}=\frac{5-2}{1}=3$s…⑦
工件在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=t₁+t₂=4s…⑧
（3）在t₁時(shí)間內(nèi)，傳送帶做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度：${a}_{2}=\frac{μmg}{M}=\frac{0.2×2×10}{5}=1m/{s}^{2}$…⑨
勻加速的位移為：${s}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×1×{1}^{2}=0.5$m…⑩
系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于滑動(dòng)摩擦力跟工件與傳送帶間的相對(duì)位移的乘積，即：△E=μmg（s₁-s₂）=0.2×2×10×（2-0.5）=6J
答：（1）工件離開(kāi)傳送帶時(shí)的速度大小是1m/s；
（2）工件在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是4s；
（3）系統(tǒng)損失的機(jī)械能是6J．

點(diǎn)評(píng) 該題中，由于輪的質(zhì)量及輪與軸間的摩擦不計(jì)，工件和傳送帶水平方向不受外力，系統(tǒng)在水平方向的動(dòng)量守恒是解答的關(guān)鍵，然后結(jié)合相應(yīng)的規(guī)律與公式即可正確解答．