Question

在現(xiàn)代科技中，人們常常利用電場(chǎng)、磁場(chǎng)和重力場(chǎng)來(lái)控制帶電微粒的運(yùn)動(dòng)．如圖所示，直角坐標(biāo)系位于豎直面內(nèi)，y軸上的A點(diǎn)有一帶正電的小球，小球的質(zhì)量為m、電量為q，．若將小球從A點(diǎn)由靜止釋放，小球在場(chǎng)強(qiáng)為E₁、方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)和重力場(chǎng)的作用下沿直線做勻加速運(yùn)動(dòng)到X軸上的B點(diǎn)．在X軸的上方，小球在場(chǎng)強(qiáng)為E₂、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=T的磁場(chǎng)和重力場(chǎng)作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡是圓周的一部分，且關(guān)于y軸對(duì)稱，已知A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，-l），B（，0），g取10m/s²，求：
（1）場(chǎng)強(qiáng)E₂的大小和方向；
（2）場(chǎng)強(qiáng)E₁的大小和方向．（結(jié)果可以保留根式）

Answer 1

【答案】分析：帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中，重力與電場(chǎng)力平衡，僅由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從而可確定電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與方向．由半徑與x軸的夾角并結(jié)合幾何關(guān)系可確定半徑大小，從而由半徑公式可求出初速度大小，并由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，可算出加速度，最終求出電場(chǎng)強(qiáng)度大小與方向．
解答：解：（1）粒子在x軸上方做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
所以洛倫茲力充當(dāng)向心力，
電場(chǎng)力和重力平衡qE₂=mg…①
解得  E₂=10N/C  …②
方向豎直向上    …③
（2）在△AOB中，∠ABO=30°，
半徑O₁B與x軸成60°，
所以Rcos60°=OB …④
解得    …⑤
根據(jù)牛頓第二定律，
粒子做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有…⑥
解得：…⑦
從A到B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
則v²=2ax…⑧
解得  a=10m/s²  …⑨
根據(jù)平行四邊形定則，
有qE₁=2mgcos30°…⑩
解得    E₁=30N/C
與x軸正方向成60°斜向上．
點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中兩運(yùn)動(dòng)模型：勻速圓周運(yùn)動(dòng)與類平拋運(yùn)動(dòng)，及相關(guān)的綜合分析能力，以及空間想像的能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力．