Question

公共汽車從A點(diǎn)處開出以v₀=10m/s的速度沿平直公路勻速行駛，開出同時(shí)一輛摩托車從A點(diǎn)后方12m的B點(diǎn)由靜止出發(fā)勻加速追趕公共汽車，加速度為4m/s²，試問：
（1）摩托車多長(zhǎng)時(shí)間追上汽車？
（2）摩托車追上汽車時(shí)候，離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？
（3）摩托車追上汽車前，兩者最大的距離是多少？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)兩車位移相等時(shí)，摩托車能追上公共汽車，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間．
（2）根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間關(guān)系即可求解位移；
（3）在摩托車追上公共汽車之前，公共汽車位于摩托車的前方．當(dāng)摩托車速度小于公共汽車的速度時(shí)，兩者距離逐漸增大；當(dāng)摩托車速度大于公共汽車的速度時(shí)，兩者距離逐漸減小；則兩者速度相等時(shí)，兩車之間的最遠(yuǎn)距離，由此條件求出時(shí)間，再求最大距離．

解答：解：（1）設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，摩托車能追上公共汽車，則有

1

2

at2-s0=v0t

1

2

×4t2+12=10t
解得：t=6s
（2）x=

1

2

at2=

1

2

×4×36m=72m
（3）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車之間的最遠(yuǎn)距離．
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t′兩車速度相等，
t′=

v0

a

=

10

4

s=2.5s
兩者最大的距離S=v₀t′+s₀-

1

2

at′2=10×2.5+12-

1

2

×4×2.52m=24.5m
答：（1）摩托車經(jīng)過6s追上汽車；  （2））摩托車追上汽車時(shí)候，離出發(fā)點(diǎn)的距離為72m；  （3）摩托車追上汽車前，兩者最大的距離是24.5m

點(diǎn)評(píng)：本題也用圖象法求解，根據(jù)圖象很快得到兩者速度相等時(shí)位移最大，難度適中．