Question

（2001?上海）半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)有均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.2T，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，半徑為b的金屬圓環(huán)與磁場(chǎng)同心地放置，磁場(chǎng)與環(huán)面垂直，其中a=0.4m，b=0.6m．金屬環(huán)上分別接有燈L₁、L₂，兩燈的電阻均為R=2Ω，一金屬棒MN與金屬環(huán)接觸良好，棒與環(huán)的電阻均忽略不計(jì)．
（1）若棒以v₀=5m/s的速率，在環(huán)上向右勻速滑動(dòng)，求棒滑過(guò)圓環(huán)直徑OO′的瞬時(shí)（如圖），MN中的電動(dòng)勢(shì)和流過(guò)燈L₁的電流．
（2）撤去中間的金屬棒MN，將右面的半圓環(huán)OL₂O′以O(shè)O′為軸向上翻轉(zhuǎn)90°后，磁場(chǎng)開(kāi)始隨時(shí)間均勻變化，其變化率為

△B

△t

=

4

π

T/s，求L₁的功率．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)導(dǎo)體棒MN在外力作用下從導(dǎo)線框的左端開(kāi)始做切割磁感應(yīng)線的勻速運(yùn)動(dòng)，所以產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為定值E=BLv₀，再畫(huà)出等效電路，根據(jù)歐姆定律可求出兩燈泡并聯(lián)時(shí)流過(guò)燈L₁的電流；
（2）當(dāng)線圈半邊翻轉(zhuǎn)時(shí)，導(dǎo)致磁通量發(fā)生變化，從而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再由電功率表達(dá)式來(lái)求出兩燈泡串聯(lián)時(shí)L₁的功率；

解答：解：（1）棒滑過(guò)圓環(huán)直徑OO′的瞬時(shí)，MN中的電動(dòng)勢(shì)
E₁=B?2av=0.2×0.8×5=0.8V           ①
等效電路如圖（1）所示，流過(guò)燈L₁的電流
I₁=

I

2

=

1

2

E1

R

=

1

2

0.8

1

A=0.4A；②
故流過(guò)燈L₁的電流為0.4A；  
（2）撤去中間的金屬棒MN，將右面的半圓環(huán)OL₂O′以O(shè)O′為軸向上翻轉(zhuǎn)90°，半圓環(huán)OL₁O′中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，相當(dāng)于電源，燈L₂為外電路，等效電路如圖（2）所示，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
E₂=

△?

△t

=0.5×πa²×

△B

△t

=0.32V     ③
L₁的功率
P₁=

( E2 2 )2

R

=1.28×10^-2W
答：（1）若棒以v₀=5m/s的速率，在環(huán)上向右勻速滑動(dòng)，求棒滑過(guò)圓環(huán)直徑OO′的瞬時(shí)（如圖），MN中的電動(dòng)勢(shì)0.8V和流過(guò)燈L₁的電流0.8A．
（2）撤去中間的金屬棒MN，將右面的半圓環(huán)OL₂O′以O(shè)O′為軸向上翻轉(zhuǎn)90°后，磁場(chǎng)開(kāi)始隨時(shí)間均勻變化，其變化率為

△B

△t

=

4

π

T/s，求L₁的功率1.28×10^-2W．

點(diǎn)評(píng)：考查法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律及電功率表達(dá)式；同時(shí)導(dǎo)體棒切割磁感線相當(dāng)于電源；穿過(guò)線圈磁通量變化也相當(dāng)于電源；并注意第1問(wèn)兩燈是并聯(lián)，而第2問(wèn)兩燈是串聯(lián)．