Question

一固定的斜面，傾角為θ=45°，斜面長L=3.0m．在斜面的下端有一與斜面垂直的擋板．一質(zhì)量為m的小滑塊可視為質(zhì)點，從斜面的最高點由靜止下滑．滑塊與擋板碰撞無機械能損失．滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.20，求
（1）滑塊與擋板第一次碰后沿斜面上升的最大距離？
（2）滑塊運動的總路程？

Answer 1

分析：物體在斜面上下滑和上滑的過程中，只有重力和摩擦力做功，重力做功只與始末位置的高度差有關(guān)，在整個運動過程中摩擦力始終做負功，故在計算摩擦力做功的過程中可以用摩擦力的大小與物體運動路程的乘積來計算摩擦力做的負功，最后根據(jù)動有定理求得物體上升的最大高度和滑塊運動的總位移．

解答：解：（1）設(shè)滑塊與擋板第一次碰撞后沿斜面上升的最大距離為L₁，在此過程中根據(jù)動能定理有：
mg（L-L₁）sinθ-μmgcosθ（L+L₁）
代入數(shù)據(jù)解得：L₁=2.00m
（2）設(shè)滑塊運動的總路程為x
則根據(jù)在滑動運動至停止的過程使用動能定理有：
mgLsinθ-μmgxcosθ=0
代入數(shù)據(jù)可得：x=15m
答：滑塊與擋板第一次碰后沿斜面上升的最大距離為2m
滑塊運動的總路程為15m．

點評：滑塊在傾角為θ的斜面上，受到的摩擦力大小為μmgcosθ，重力做功只與始末位置的高度差有關(guān)，而摩擦力在運動過程中始終做負功．