如圖所示，均勻光滑直桿AB長為L，可繞光滑固定轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)動，O在距B點
L
3
處．在水平桿的另一端A下擺經(jīng)過的軌跡上安裝光電門，用來測量A端的瞬時速度vA，光電門測量位置和距轉(zhuǎn)軸O的高度差h可以調(diào)節(jié)，有一質(zhì)量為m的小球套在光滑桿上，重力加速度g取10m/s2．
（1）若桿的質(zhì)量忽略不計，小球固定在桿OA的中點處，由靜止釋放桿，請寫出光電門測量到的速度vA與高度差h的關(guān)系式；
（2）實際情況下桿的質(zhì)量M不能忽略，拿走小球后重復實驗，得到了如圖所示的vA2與h關(guān)系圖線．請寫出桿繞O點轉(zhuǎn)動時的動能Ek與vA的關(guān)系式；
（3）將光電門安裝在OA中點正下方
L
3
處，將桿由水平位置靜止釋放，套在桿上某處的小球由靜止開始沿桿下滑，恰好經(jīng)過該光電門，測得小球?qū)Φ厮俣却笮関．已知桿的質(zhì)量M是小球質(zhì)量m的
2
倍，桿繞O點轉(zhuǎn)動時的動能Ek與vA滿足（2）問關(guān)系．求此時小球重力做功的瞬時功率P．
（1）根據(jù)圖中幾何關(guān)系可知，A端下降高度為h時，小球下降高度為
h
2
，設此時小球的速度為v1．有機械能守恒定律：
1
2
mv12=mg
h
2

由小球與A端共軸，有相同的角速度，所以：vA=2v1
解得：vA=2
gh

（2）考慮桿的質(zhì)量，拿走小球后，桿的重心距轉(zhuǎn)軸O的距離為
L
6
．因此桿的重心下降高度H與A端下降高度h的關(guān)系為：H=
h
4

對桿和球組成的整體，由動能定理得：Ek=
2
3
Mg
h
2
-
1
3
Mg
h
4

由圖象得：h=
vA2
45

得：Ek=
MvA2
18

（3）小球下降高度h′=
L
3
，此時桿與水平方向夾角為45°．由幾何關(guān)系知，桿的重心下降高度H′=
L
6
cos450=
2
L
12

設桿此時動能為Ek，小球垂直桿方向的分速度為v1，小球沿桿方向分速度為v2
桿和小球組成的系統(tǒng)機械能守恒：mg
L
3
+Mg
2
L
12
=
1
2
mv2+Ek
解得：Ek=
1
2
mgL-
1
2
mv2
又：
v′A
v1
=
2
3
L
2
3
L
=
2
，
Ek=
M
v2A
18
=
2
m
v2A
18

解得：v1=
9
2
(10L-v2)
4

又v2=
v2-
v21
=
(4+9
2
)v2-90
2
L
4

又：p=mgv1cos450+mgv2cos450
解得：p=10m(
9
2
(10L-v2)
8
+
(4+9
2
)v2-90
2
L
8
)
答：（1）光電門測量到的速度vA與高度差h的關(guān)系式為vA=2
gh
；
（2）桿繞O點轉(zhuǎn)動時的動能Ek與vA的關(guān)系式為Ek=
M
v2A
18
；
（3）此時小球重力做功的瞬時功率P為10m(
9
2
(10L-v2)
8
+
(4+9
2
)v2-90
2
L
8
)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

物體做自由落體運動， 表示重力勢能，h表示下落的距離，以水平地面為零勢能面，下列所示圖像中，能正確反映和h之間關(guān)系的是     

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：填空題

如圖1所示為“探究功與速度變化的關(guān)系”實驗裝置，讓小車在橡皮筋的作用下彈出，沿木板滑行．思考該探究方案并回答下列問題：
（1）實驗操作中需平衡小車受到的摩擦力，其最根本的目的是______．
A．防止小車不能被橡皮筋拉動
B．保證橡皮筋對小車做的功等于合外力對小車做的功
C．便于小車獲得較大的彈射速度
D．防止紙帶上打點不清晰
（2）實驗中甲、乙兩同學用兩種不同的方法來實現(xiàn)橡皮筋對小車做功的變化．
甲同學：把多條相同的橡皮筋并在一起，并把小車拉到相同位置釋放；
乙同學：通過改變橡皮筋的形變量來實現(xiàn)做功的變化．你認為______（填“甲”或“乙”）同學的方法可行．
（3）某同學根據(jù)測量的數(shù)據(jù)作出W-v2的圖象如圖2所示，說明該同學實驗中可能存在的問題______．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

某興趣小組通過物塊在斜面上運動的實驗，探究“合外力做功和物體速度v變化的關(guān)系”．實驗開始前，他們提出了以下幾種猜想：①Wα
v
②Wαv③Wαv2．
他們的實驗裝置如圖甲所示，PQ為一塊傾斜放置的木板，在Q處固定一個速度傳感器，每次實驗物體都從不同位置處由靜止釋放．

（1）實驗中是否需要測出木板與水平面的夾角？______．
（2）同學們設計了以下表格來記錄實驗數(shù)據(jù)．其中L1、L2、L3、L4…，代表物體分別從不同高度處無初速釋放時初始位置到速度傳感器的距離，v1、v2、v3、v4…，表示物體每次通過Q點的速度．
實驗次數(shù)1234…
LL1L2L3L4…
vv1v2v3v4…
他們根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪制了如圖乙所示的L-v圖象，由圖象形狀得出結(jié)論論Wαv2．
他們的做法是否合適，并說明理由？______．
（3）在此實驗中，木板與物體間摩擦力大小______（選填“會”或“不會”）影響得出的探究結(jié)果．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

（1）如圖甲所示是“探究做功與物體速度變化的關(guān)系”的實驗裝置示意圖，關(guān)于該實驗，下列敘述正確的是______
A．放小車的長木板應盡量水平
B．先接通電源，再讓小車在橡皮筋的作用下彈出
C．每次改變橡皮筋的根數(shù)，不必將小車拉到相同的位置釋放
D．每次實驗必須設法算出橡皮筋對小車做功的具體數(shù)值
（2）若根據(jù)多次測量數(shù)據(jù)畫出的W-v圖象如圖乙所示，根據(jù)圖線形狀可知，關(guān)于橡皮筋做功W與小車速度v的關(guān)系作出以下的猜想，其中肯定不正確的是______
A．W∝
v

B．W∝
1
v

C．W∝v2
D．W∝v3．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖1所示為“探究功與速度變化的關(guān)系”的實驗裝置．圖中小車在一條橡皮筋作用下彈出，這時，橡皮筋對小車做的功記為W．再用2條、3條…相同的橡皮筋并在一起進行實驗．每次實驗中小車獲得的速度由打出的紙帶算出．

（1）為了平衡小車受到的摩擦力，木板應______（填“水平”或“傾斜”）放置；
（2）判斷摩擦阻力已被平衡的方法是______
A．釋放小車后，小車能夠運動
B．輕推一下小車，小車能夠勻速運動
C．釋放小車后，拖著紙帶的小車能夠運動
D．輕推一下小車，拖著紙帶的小車能夠勻速運動
（3）實驗中______（填“需要”或“不需要”）測出一條橡皮筋對小車做功W的數(shù)值．
（4）在正確操作情況下，打在紙帶上的點，并不都是均勻的，為了測量小車獲得的速度，應選用圖2紙帶的______部分進行測量（選填“AD”、“DG”或“GK”）．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

在探究做功與速度變化的關(guān)系實驗中，我們先后用了1條、2條、3條…橡皮筋進行第一次、第二次、第三次…實驗．并使每次實驗橡皮筋拉伸的長度都一樣，這樣做的目的是（　�。�
A．可以定量測出每次實驗橡皮筋對物體做功的具體數(shù)值
B．可以確定每次實驗時橡皮筋對物體做功的倍數(shù)關(guān)系
C．使物體獲得盡可能大的動能
D．多次實驗，減小實驗誤差

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

足球的質(zhì)量為m，當它的速度為v時，動能為（　�。�
A．mv2B．
1
2
mv2		C．mvD．
1
2
mv

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示在足夠長的光滑水平面上有一靜止的質(zhì)量為M的斜面，斜面表面光滑、高度為h、傾角為θ。一質(zhì)量為m（m<M）的小物塊以一定的初速度沿水平面向右運動，不計沖上斜面過程中機械能損失。如果斜面固定，則小物塊恰能沖到斜面頂端。如果斜面不固定，則小物塊沖上斜面后能達到的最大高度為   
A．hB．
C．D．

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