Question

12．如圖1所示，在平直的道路上，依次有編號(hào)為A、B、C、D、E五根標(biāo)志桿，相鄰兩桿之間的距離是相等的．一輛汽車以v₀=20m/s的速度勻速向標(biāo)志桿駛來(lái)，當(dāng)司機(jī)經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)開(kāi)始剎車，由于司機(jī)有反應(yīng)時(shí)間，汽車先勻速運(yùn)動(dòng)一段距離再做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到停止．開(kāi)始剎車后的0～7.5s內(nèi)汽車的v-t圖象如圖2所示，其中如t_B=5.5s、t_C=7.5s分別是司機(jī)經(jīng)過(guò)B、C桿的時(shí)刻．求：

（1）司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間t₁；
（2）A桿距O點(diǎn)的距離x_OA．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間圖線求出勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小，結(jié)合速度時(shí)間公式求出司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間．
（2）根據(jù)速度位移公式求出相鄰兩桿之間的距離，結(jié)合位移公式求出汽車在0～5.5s內(nèi)的位移，從而得出A桿距O點(diǎn)的距離x_OA．

解答 解：（1）由汽車的v-t圖象可得，剎車后汽車的加速度大小$a=\frac{△v}{△t}=\frac{10-6}{2}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
t_B=5.5s時(shí)，汽車的速度v_B=v₀-a（5.5-t₁），
代入數(shù)據(jù)解得t₁=0.5s．
（2）設(shè)相鄰兩桿之間的距離為L(zhǎng)，司機(jī)由B到C的過(guò)程中，
${{v}_{B}}^{2}-{{v}_{C}}^{2}=2aL$，
代入數(shù)據(jù)解得L=16m．
汽車在0～5.5s內(nèi)的位移
${x}_{OB}={v}_{0}{t}_{1}+{v}_{0}（{t}_{B}-{t}_{1}）-\frac{1}{2}a（{t}_{B}-{t}_{1}）^{2}$，
代入數(shù)據(jù)x_OB=85m，
A桿距O點(diǎn)的距離x_OA=x_OB-L=85-16m=69m．
答：（1）司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為0.5s；
（2）A桿距O點(diǎn)的距離為69m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與速度時(shí)間圖線的綜合，通過(guò)圖線求出加速度以及反應(yīng)時(shí)間是解決本題的關(guān)鍵．