Question

氣球下掛一重物，以v₀=10m/s勻速上升，當(dāng)?shù)竭_(dá)離地高h(yuǎn)=175m處時(shí)，懸掛重物的繩子突然斷裂，那么重物經(jīng)多少時(shí)間落到地面？落地的速度多大？空氣阻力不計(jì)，取g=10m/s².

Answer 1

[分析]這里的研究對(duì)象是重物，原來(lái)它隨氣球以速度v₀勻速上升.繩子突然斷裂后，重物不會(huì)立即下降，將保持原來(lái)的速度做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，直至最高點(diǎn)后再自由下落.　　[解] 方法1 分成上升階段和下落階段兩過(guò)程考慮　　繩子斷裂后重物可繼續(xù)上升的時(shí)間和上升的高度分別為　　故重物離地面的最大高度為H=h+h₁=175m＋5m=180m.　　重物從最高處自由下落，落地時(shí)間和落地速度分別為v_t=gt₂=10×6m/s=60m/s.　　所以從繩子突然斷裂到重物落地共需時(shí)間t=t₁＋t₂=1s＋6s=7s.　　方法2 從統(tǒng)一的勻減速運(yùn)動(dòng)考慮　　從繩子斷裂開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)時(shí)間t最后物體落至拋出點(diǎn)下方，規(guī)定初速方向?yàn)檎�方向，則物體在時(shí)間t內(nèi)的位移h= -175m.由位移公式
或 t²-2t-35=0，　　取合理解，得 t=7s.　　所以重物的落地速度為v_t=v₀-gt=10m/s-10×7m/s= -60m/s.　　其負(fù)號(hào)表示方向向下，與初速方向相反.　　[說(shuō)明]從統(tǒng)一的勻減速運(yùn)動(dòng)考慮，比分段計(jì)算方便得多，只是在應(yīng)用時(shí)，需注意位移、速度等物理量的方向，這個(gè)物體從繩子斷裂到落地過(guò)程中的v-t圖如圖所示.