Question

如圖，讓一小物體（可看作質點）從圖示斜面上的A點以v₀=4m/s的初速度滑上斜面，物體滑到斜面上的B點后沿原路返回．若A到B的距離為1m，斜面傾角為θ=37°．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）求物體與斜面間的動摩擦因數(shù)；
（2）若設水平地面為零重力勢能面，且物體返回經過C點時，其動能恰與重力勢能相等，求C點相對水平地面的高度h．

Answer 1

分析：（1）題既可以用動能定理求解也可以用牛頓運動定律求解，但用動能定理更簡潔．（2）題從B到C利用動能定理再結合動能等于重力勢能即可求解．

解答：解：（1）設物體與斜面間的滑動摩擦因數(shù)為μ，則物體上滑由A到B做速度由v₀變?yōu)?的勻減速運動，由動能定理有
-mgssinθ-μmgscosθ=0-

1

2

mv

2

，代入數(shù)據解得μ=0.25
（本題也可用牛頓運動定律求解：由牛頓第二定律有mgsinθ+μmgcosθ=ma…①，
又由運動學公式，可得0-v₀²=-2a?AB…②，
由①②聯(lián)立，代入數(shù)據可得μ=0.25）
即物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.25．
（2）設物體返回經過C點時速度大小為v₁，則對于物體由B到C，
由動能定理有mg（ABsinθ-h）-μmgcosθ.

AB．sinθ-h

sinθ

=

1

2

m

v

2

又

1

2

m

v

2

=mgh，
聯(lián)立以上兩式解得h=

sinθ-μcosθ

2-μcosθ

AB
代入數(shù)據可得：h=0.24m
即動能與勢能相等時C點相對地面的高度為0.24m．

點評：在涉及到“功”、“動能”字眼、速度大小、位移大小，不管是恒力還是變力，直線運動還是曲線運動，要首選動能定理解決．