Question

一長(zhǎng)l=0.80m的輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端連接一質(zhì)量m=0.40kg的小球，懸點(diǎn)O距離水平地面的高度H=1.60m．開(kāi)始時(shí)小球處于A點(diǎn)，此時(shí)輕繩拉直處于水平方向上，如圖所示．讓小球從靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，速度大小v_B=2.0m/s，輕繩碰到懸點(diǎn)O正下方一個(gè)固定的釘子P時(shí)立刻斷裂．不計(jì)輕繩斷裂的能量損失，取重力加速度g=10m/s²．
（1）繩斷裂后球從B點(diǎn)拋出并落在水平地面的C點(diǎn)，求C點(diǎn)與B點(diǎn)之間的距離；
（2）若輕繩所能承受的最大拉力F_m=12.0N．欲使輕繩斷裂，釘子P與O點(diǎn)的距離d應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）在B點(diǎn)繩子斷了之后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得在水平方向的位移的大�。�
（2）對(duì)小球受力分析，繩的拉力和重力的合力作為合力提供向心力，根據(jù)向心力的公式可以求得半徑的大小，即釘子P與O點(diǎn)的距離．

解答：解：（1）小球從B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)C點(diǎn)與B點(diǎn)之間的水平距離為x，
水平方向：x=v_Bt，
豎直方向：H-l=

1

2

gt2
解得：x=0.80m，
C點(diǎn)與B點(diǎn)之間的距離s=

x2+(H-l)2

，解得  s=

4

5

2

m．
（2）若輕繩碰到釘子時(shí)，輕繩拉力恰好達(dá)到最大值F_m，
由牛頓定律得Fm-mg=m

v 2 B

r

，
由幾何關(guān)系得：r=l-d，
由以上兩式解得：d=0.60m，
因此釘子P與O點(diǎn)的距離d應(yīng)滿足條件d＞0.60m．
答：（1）C點(diǎn)與B點(diǎn)之間的距離為

4 2

5

m；
（2）欲使輕繩斷裂，釘子P與O點(diǎn)的距離d＞0，60m．

點(diǎn)評(píng)：輕繩斷裂后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，輕繩斷裂前，小球做圓周運(yùn)動(dòng)，分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、數(shù)學(xué)知識(shí)、牛頓第二定律即可正確解題．