Question

如圖所示，在x軸下方的區(qū)域內存在方向與y軸相同的勻強電場，電場強度為E．在x軸上方以原點O為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域內存在勻強磁場，磁場的方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應強度為B．y軸下方的A點與O點的距離為d．一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子從A點由靜止釋放，經電場加速后從O點射入磁場．不計粒子的重力作用．

（1）求粒子在磁場中運動的軌道半徑r．

（2）要使粒子進入磁場之后不再經過x軸，電場強度需大于或等于某個值E₀．求E₀．

（3）若電場強度E等于第（2）問E₀的，求粒子經過x軸時的位置．

Answer 1

考點：動能定理的應用；帶電粒子在勻強電場中的運動；帶電粒子在勻強磁場中的運動．

專題：動能定理的應用專題．

分析：（1）帶電粒子先在電場中加速后進入磁場中偏轉．根據動能定理求加速獲得的速度，由牛頓第二定律和向心力公式結合求磁場中運動的半徑；

（2）要使粒子之后恰好不再經過x軸，則離開磁場時的速度方向與x軸平行，畫出粒子的運動軌跡，由幾何知識求出軌跡半徑，由上題結論求E₀．

（3）若電場強度E等于第（2）問E₀的，求粒子在磁場中運動的軌跡半徑，畫出粒子的運動軌跡，由幾何知識求經過x軸時的位置．

解答：  解：（1）粒子在電場中加速，由動能定理得  ①

粒子進入磁場后做圓周運動，有  ②

解得粒子在磁場中運動的半徑   ③

（2）要使粒子之后恰好不再經過x軸，則離開磁場時的速度方向與x軸平行，運動情況如圖①，由幾何知識可得      ④

由以上各式解得    ⑤

（3）將代入可得磁場中運動的軌道半徑   ⑥

粒子運動情況如圖②，圖中的角度α、β滿足  cosα==   即α=30°   ⑦

則得  β=2α=60°             ⑧

所以  粒子經過x軸時的位置坐標為  ⑨

解得  ⑩

答：

（1）粒子在磁場中運動的軌道半徑r為．

（2）要使粒子進入磁場之后不再經過x軸，電場強度需大于或等于某個值E₀．E₀為．

（3）若電場強度E等于第（2）問E₀的，粒子經過x軸時的位置為x=．

點評：本題是帶電粒子在復合場中運動的類型，運用動能定理、牛頓第二定律和幾何知識結合進行解決．