Question

【題目】如圖所示，在傾角為的固定長(zhǎng)斜面上放置一質(zhì)量M=2kg、長(zhǎng)度的極薄平板AB，平板的上表面光滑，其下滑B與斜面底端C的距離。在平板的上端A處放一質(zhì)量m=0.5kg的小滑塊（視為質(zhì)點(diǎn)），將小滑塊和薄平板同時(shí)無初速釋放。設(shè)薄平板與斜面之間、小滑塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，已知，求：

(1)小滑塊在平板上滑動(dòng)時(shí)加速度大小；

(2)小滑塊經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間滑離平板？

(3)小滑塊滑離平板后再經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)斜面底端C？

Answer 1

【答案】(1)a1＝6m/s2 (2)t1=1s (3)t=2 s

【解析】試題分析：對(duì)物體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律即可求出小滑塊加速度；根據(jù)牛頓第二定律求出平板AB加速度，在根據(jù)位移公式即可求出小滑塊離開平板的時(shí)間；求出滑塊滑離平板時(shí)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

（1）小滑塊在平板AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律mgsin37°＝ma1　

　代入數(shù)據(jù)解得：a1＝6m/s2

（2）小滑塊在平板AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)平板AB的加速度為a3，

根據(jù)牛頓第二定律：

　代入數(shù)據(jù)解得：a3＝1 m/s2

設(shè)滑塊離開平板時(shí)平板下滑的距離為x，所用時(shí)間為t1

平板AB運(yùn)動(dòng)的位移為：

位移間的關(guān)系為：

代入數(shù)據(jù)解得：x＝0.5m，t1＝1s

（3）滑塊滑離平板時(shí)的速度為v1，則v1＝a1t1＝6 m/s

小滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律：mgsin37°－μmgcos37°＝ma2

　代入數(shù)據(jù)解得：a2＝2 m/s2

設(shè)滑塊離開平板后滑到斜面底端C所用的時(shí)間為t

由

代入數(shù)據(jù)解得：t＝2 s