Question

在光滑水平面上，有一質(zhì)量為m₁=20 kg的小車，通過(guò)一根幾乎不能伸長(zhǎng)的輕繩與另一個(gè)質(zhì)量為m₂＝25 kg的拖車相連接，一質(zhì)量為m₃=15 kg的物體放在拖車的平板上，物體與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2.開(kāi)始時(shí)，拖車處于靜止?fàn)顟B(tài)，繩未拉緊(如圖8- 7- 3所示)，小車以v₀=3 m/s的速度向前運(yùn)動(dòng).求：

(1)當(dāng)m₁、m₂、m₃以同一速度前進(jìn)時(shí)，其速度的大��；

(2)物體在拖車平板上移動(dòng)的距離(g取10 m/s²).

Answer 1

解析：(1)研究m₁、m₂、m₃組成的系統(tǒng).繩子的拉力、m₃與m₂之間的摩擦力均為內(nèi)力，外力之和為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒.則有

m₁v₀=(m₁+m₂+m₃)v₂

由此解得三者的共同速度v₂==1 m/s.

(2)繩繃緊的極短時(shí)間內(nèi)相當(dāng)于m₁和m₂碰撞，m₃未動(dòng)，m₁、m₂動(dòng)量守恒

m₁v₀=(m₁+m₂)v₁

由此式解得繩剛拉緊時(shí)m₁和m₂的共同速度v₁== m/s

繩繃緊后，小車和拖車的速度由v₁減至v₂.設(shè)此過(guò)程小車和拖車的位移為s₁，對(duì)小車和拖車由動(dòng)能定理，有

μm₃gs₁=(m₁+m₂)(v₁²-v₂²)                                                                                           ①

物塊的速度由0增至v₂，設(shè)此過(guò)程物塊的位移為s₂，對(duì)物塊由動(dòng)能定理，有

μm₃gs₂=m₃v₂²                                                                                                     ②

設(shè)物塊在拖車上移動(dòng)的距離為Δs，則Δs=s₁－s₂                                                          ③

代入數(shù)據(jù)由以上三式可解得Δs=0.33 m.