Question

6．如圖所示，勁度系數(shù)為K的輕質(zhì)彈簧，一端系在豎直放置的半徑為R的圓環(huán)頂點(diǎn)P，另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球穿在圓環(huán)上作無(wú)摩擦的運(yùn)動(dòng)．設(shè)開(kāi)始時(shí)小球置于A點(diǎn)，彈簧處于自然狀態(tài)，從A點(diǎn)靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速率為v，對(duì)圓環(huán)恰好沒(méi)有壓力．下列分析正確的是（　　）

• A． 從A到B的過(guò)程中，小球的機(jī)械能守恒
• B． 從A到B的過(guò)程中，小球受到彈簧的彈力做的功小于重力對(duì)它做的功
• C． 小球過(guò)B點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈力大小為mg+m$\frac{{v}^{2}}{2R}$
• D． 小球過(guò)B點(diǎn)時(shí)，合力的功率不為0

Answer 1

分析 從A到B的過(guò)程中，彈簧的彈力對(duì)小球做負(fù)功，小球的機(jī)械能減小．從A到B的過(guò)程中，小球受到彈簧的彈力做負(fù)功，重力做正功，根據(jù)動(dòng)能定理分析兩個(gè)功之間的大小關(guān)系．小球過(guò)B點(diǎn)時(shí)，由重力和彈簧彈力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出彈簧的彈力．小球過(guò)B點(diǎn)時(shí)，合力與速度垂直，其功率為零．

解答 解：
A、以小球和彈簧組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，在小球從A到B的過(guò)程中，只有重力和彈簧的彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，但由于彈簧對(duì)小球做負(fù)功，所以小球的機(jī)械能不守恒，其機(jī)械能減小轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能．故A錯(cuò)誤．
B、從A到B的過(guò)程中，小球受到彈簧的彈力做負(fù)功，重力做正功，此過(guò)程中，動(dòng)能增加，則由動(dòng)能定理得知，小球受到彈簧的彈力做的功小于重力對(duì)它做的功．故B正確．
C、小球過(guò)B點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓環(huán)恰好沒(méi)有壓力，則由重力和彈簧彈力的合力提供小球的向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得彈簧的彈力為F=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$，故C錯(cuò)誤．
D、小球過(guò)B點(diǎn)時(shí)，合力與瞬時(shí)速度垂直，其功率為零．故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 此題中小球的機(jī)械能不守恒，可以從能量轉(zhuǎn)化的角度進(jìn)行分析．確定功的大小，可以根據(jù)動(dòng)能定理分析總功的正負(fù)來(lái)判斷．