【題目】如圖，x為紙面內(nèi)的一條直線，P、N是x上的兩個(gè)點(diǎn)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直紙面。兩個(gè)帶電粒子a、b分別從P、N同時(shí)開始在紙面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。a的初速度垂直x向上，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，O為圓心，PC是直徑，A是圓周上的點(diǎn)；b的初速度方向是紙面內(nèi)所有可能的方向。

已知：AO連線垂直x，PO=OC=CN；a的初速度為v；a、b帶等量異種電荷，a的質(zhì)量為b的兩倍，a、b間的相互作用力及所受重力不計(jì)。

（1）求a、b的周期之比；

（2）若a、b在A點(diǎn)相遇，求b的速度大�。�

（3）b的速度小于某個(gè)臨界值v0時(shí)，a、b不可能相遇，求v0的大小。

【答案】(1) (2) (3)

【解析】（1）令a質(zhì)量為m，電量為q，則b質(zhì)量為0.5m，電量為-q，設(shè)磁感強(qiáng)度為B，

帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由： ①，②

可得： ③；由此求得： ④

（2）設(shè)a、b分別由P、N到A的時(shí)間分別為ta、tb，由

⑤； ⑥

由此可知，a粒子順時(shí)針轉(zhuǎn)了周時(shí)，b粒子逆時(shí)針轉(zhuǎn)了半周，也即NA的長(zhǎng)度為粒子b做圓周運(yùn)動(dòng)的直徑。

設(shè)a粒子的軌道半徑為r； b粒子的速度大小為vb，運(yùn)動(dòng)軌道半徑為rb。由：

， ⑦

由幾何關(guān)系有： ⑧

聯(lián)立解得： ⑨

（3）假設(shè)b粒子的速度v’≥v0時(shí)，兩粒子能在圓周上的Q點(diǎn)相遇，如答圖所示，設(shè)PQ對(duì)應(yīng)的圓心角為，

a粒子由P運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間為： ⑩

b粒子由N運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間為：

由此可知，b運(yùn)動(dòng)到Q的過(guò)程中，粒子b轉(zhuǎn)過(guò)弧長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的圓心角為，則

在中，由正弦定理得：

得： 即：

得： 又： （當(dāng)NQ與OQ垂直時(shí)取等號(hào)）

于是得到： ；即

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，虛線框MNQP內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。a、b、c是三個(gè)質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子，它們從PQ邊上的中點(diǎn)沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)，圖中畫出了它們?cè)诖艌?chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡。若不計(jì)粒子所受重力，則（ ）

A. 粒子a帶負(fù)電，粒子b、c帶正電

B. 粒子c在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)

C. 粒子c在磁場(chǎng)中的加速度最大

D. 粒子c在磁場(chǎng)中的動(dòng)量最大

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，傾角為的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物體a放在斜面上，輕質(zhì)細(xì)線一端固定在a上，另一端繞過(guò)2個(gè)光滑的滑輪固定在c點(diǎn)，滑輪2下懸掛物體b，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．若將懸掛點(diǎn)c向右移動(dòng)少許，而a與斜劈始終保持靜止．下列說(shuō)法正確的是

A. 地面對(duì)斜劈的摩擦力一定增大

B. 斜劈對(duì)a的摩擦力一定增大

C. 細(xì)線對(duì)a的拉力一定減小

D. 斜劈對(duì)地面的壓力一定減小

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】用如圖所示的裝置來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。滑塊在氣墊導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)阻力不計(jì)，其上方擋光條到達(dá)光電門D（或E），計(jì)時(shí)器開始計(jì)時(shí)；擋光條到達(dá)光電門C（或F），計(jì)時(shí)器停止計(jì)時(shí)。實(shí)驗(yàn)主要步驟如下：

a．用天平分別測(cè)出滑塊A、B的質(zhì)量mA、mB；

b．給氣墊導(dǎo)軌通氣并調(diào)整使其水平；

c．調(diào)節(jié)光電門，使其位置合適，測(cè)出光電門C、D間的水平距離L；

d．A、B之間緊壓一輕彈簧（與A、B不粘連），并用細(xì)線拴住，如圖靜置于氣墊導(dǎo)軌上；

e．燒斷細(xì)線，A、B各自運(yùn)動(dòng)，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)前A、B均未到達(dá)光電門，從計(jì)時(shí)器上分別讀取A、B在兩光電門之間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tA、tB。

（1）實(shí)驗(yàn)中還應(yīng)測(cè)量的物理量x是______________________（用文字表達(dá)）。

（2）利用上述測(cè)量的數(shù)據(jù)，驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式是：

____________________________________________（用題中所給的字母表示）。

（3）利用上述數(shù)據(jù)還能測(cè)出燒斷細(xì)線前彈簧的彈性勢(shì)能Ep=__________________（用題中所給的字母表示）。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖a，點(diǎn)電荷固定在絕緣水平面上x軸的原點(diǎn)O，軸上各點(diǎn)電勢(shì)φ與x的關(guān)系如圖b。可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊質(zhì)量為0.05kg、電荷量為+8.0×10-9C，從x=0.2m處由靜止釋放，到達(dá)x=0.4m處時(shí)速度達(dá)到最大。已知滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.01，g=10m/s2。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則在x=0.4m處滑塊

A. 所受電場(chǎng)力大小為5.0×10-3N

B. 所在位置的電勢(shì)為4.0×105V

C. 電勢(shì)能為2.0×10-3J

D. 速度大小為0.2m/s

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，邊長(zhǎng)為2a的正方形ABCD的中心在直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O，AD平行于x軸，電荷量為-q的點(diǎn)電荷固定在G點(diǎn)（-2a,0），電荷量為+q的點(diǎn)電荷固定在H點(diǎn)（2a,0）。電荷量為+Q的點(diǎn)電荷在外力作用下從A點(diǎn)沿AD運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，再沿DC運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)。則

A. A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等

B. A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同

C. 點(diǎn)電荷+Q從A到D的過(guò)程中，電勢(shì)能增加

D. 點(diǎn)電荷+Q從D到C的過(guò)程中，電勢(shì)能保持不變

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】居里夫婦和貝克勒爾由于對(duì)放射性的研究而一起獲得1903年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，下列關(guān)于放射性的敘述，正確的是( )

A. 自然界中只有原子序數(shù)大于83的元素才具有放射性

B. 三種天然放射線中，電離能力和穿透能力最強(qiáng)的是射線

C. 衰變的產(chǎn)物x由90個(gè)質(zhì)子和144個(gè)中子組成

D. 放射性元素的半衰期與原子所處的化學(xué)狀態(tài)和外部條件有關(guān)

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，兩個(gè)水平放置的平行板電容器，A板用導(dǎo)線與M板相連，B板和N板都接地．讓A板帶電后，在兩個(gè)電容器間分別有P、Q兩個(gè)帶電油滴都處于靜止?fàn)顟B(tài)．A、B間電容為C1，電壓為U1，帶電量為Q1；M、N間電容為C2，電壓為U2，帶電量為Q2．若將B板稍向下移，下列說(shuō)法正確的（ ）

A. P向下動(dòng)，Q向上動(dòng)

B. U1減小，U2增大

C. Q1減小，Q2增大

D. C1減小，C2增大

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在光滑的水平桌面上有體積相同的兩個(gè)小球A、B，質(zhì)量分別為m=0.1kg和M=0.3kg，兩球中間夾著一根壓縮的輕彈簧，原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)，同時(shí)放開A、B球和彈簧，已知A球脫離彈簧的速度為6m/s，接著A球進(jìn)入與水平面相切，半徑為0.5m的豎直面內(nèi)的光滑半圓形軌道運(yùn)動(dòng)，PQ為半圓形軌道豎直的直徑，，下列說(shuō)法正確的是

A. 彈簧彈開過(guò)程，彈力對(duì)A的沖量大于對(duì)B的沖量

B. A球脫離彈簧時(shí)B球獲得的速度大小為2m/s

C. A球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)過(guò)程中所受合外力的沖量大小為1N·s

D. 若半圓軌道半徑改為0.9m，則A球不能到達(dá)Q點(diǎn)

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