Question

現(xiàn)代觀測(cè)表明，由于引力的作用，恒星有“聚焦”的特點(diǎn)，眾多的恒星組成不同層次的恒星系統(tǒng)，最簡(jiǎn)單的恒星系統(tǒng)是兩顆互相繞轉(zhuǎn)的雙星．它們以兩者連線上的某點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這樣就不至于由于萬有引力的作用而吸引在一起．設(shè)某雙星中A、B兩星的質(zhì)量分別為m 和 3m，兩星間距為L(zhǎng)，在相互間萬有引力的作用下，繞它們連線上的某點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，則O點(diǎn)距B星的距離是多大？它們運(yùn)動(dòng)的周期為多少？

Answer 1

分析：雙星在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力分別對(duì)兩星進(jìn)行列式，來求解．

解答：解：設(shè)O點(diǎn)距B星的距離為x，雙星運(yùn)動(dòng)的周期為T，由萬有引力提供向心力．
對(duì)于B星：G

3m2

L2

=3mx（

2π

T

）²
對(duì)于A星：G

3m2

L2

=m（L-x） （

2π

T

）²
解得：

L-x

x

=3
即：
x=

1

4

L
則雙星周期為：
T=πL

L Gm

答：O點(diǎn)距B星的距離是x=

1

4

L．它們運(yùn)動(dòng)的周期為T=πL

L Gm

．

點(diǎn)評(píng)：這道題充分體現(xiàn)了利用雙星系統(tǒng)的特點(diǎn)來解題的思路．
雙星特點(diǎn)：1．繞同一中心轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和周期相同．2．由相互作用力充當(dāng)向心力，向心力相同．