Question

【題目】如圖所示，一質(zhì)量M=0.8kg的工件靜止在水平地面上，其AB段為一半徑R=1.0m的光滑圓弧軌道，BC段為一長度L=0.5m的粗糙水平軌道，二者相切于B點(diǎn),整個(gè)軌道位于同一豎直平面內(nèi)，P點(diǎn)為圓弧軌道上的-一個(gè)確定點(diǎn)。.一質(zhì)量m=0.2kg可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊，與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.4。工件與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.1。(取g=10m/s2)

(1)若工件固定，將小物塊由P點(diǎn)無初速度釋放，滑至C點(diǎn)時(shí)恰好靜止，求P、C兩點(diǎn)間的高度差h;

(2)若將一水平恒力F作用于工件，使小物塊在P點(diǎn)與工件保持相對靜止，一起向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求F的大小;

(3)若地面光滑，且BC段長度L未知，當(dāng)小物塊由P點(diǎn)靜止釋放，恰好沒有從工件上滑落，求最后小物塊與工件的速度大小及L的值。

Answer 1

【答案】（1）0.2m（2）8.5N（3）0.5m

【解析】

(1)物塊從P點(diǎn)下滑經(jīng)B點(diǎn)至C點(diǎn)的整個(gè)過程，根據(jù)動(dòng)能定理得

代入數(shù)據(jù)得

h=0.2m

(2)設(shè)物塊的加速度大小為a, P點(diǎn)與圓心的連線與豎直方向間的夾角為θ,由幾何關(guān)系可得

cosθ=

根據(jù)牛頓第二定律，對物體有:

mgtanθ=ma

對工件和物體整體有:

聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)得

F=8.5N

(3)物體和工件系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒可得:

得

v=V=0

系統(tǒng)能量守恒得

得

L=0.5m